Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ городских радиотрасс для определения характеристик антенн ВС ССР 17
1.1 Постановка задачи 17
1.2 Анализ внешних радиотрасс 27
1.3 Анализ внутриобъектовых радиотрасс 4 6
1.4 Анализ точности моделирования 50
1 .5 Выводы 5 4
2 Моделирование внешних радиотрасс 57
2.1 Моделирование одиночного здания экраном 57
2.2 Моделирование одиночного здания параллелепипедом . 66
2.3 Сравнение коэффициентов дифракции на полуплоскости и клине 73
2.4 Анализ каналов распространения 80
2.5 Анализ зависимости потерь от параметров застройки . 88
2.6 Алгоритм трассировки 92
2.7 Условия проведения эксперимента 96
2.8 Сравнение эксперимента с расчетными значениями . 97
2.9 Выводы 100
3 Моделирование внутриобъектовых радиотрасс 103
3.1 Общее описание метода моделирования 103
3.2 Модель внутриобъектовой радиотрассы 106
3.3 Локальный пересчет ЭМП через экран 113
3.4 Пространственная дискретизация исследуемой системы . 118
3.5 Результаты моделирования фрагментов внутриобъектовых радиотрасс 121
3.6 Выводы 129
4 Обоснование требований к характеристикам антенн БС ССР 130
4.1 Описание модельной задачи 130
4.2 Обоснование требований к характеристикам антенн БС . 137
4.3 Выводы 139
Заключение 140
Список использованных источников
- Анализ внутриобъектовых радиотрасс
- Моделирование одиночного здания параллелепипедом
- Условия проведения эксперимента
- Пространственная дискретизация исследуемой системы
Введение к работе
Диссертация посвящена анализу городских радиотрасс; выделению основных каналов распространения; разработке моделей городских радиотрасс, учитывающих основные особенности, существенные для распространения; разработке алгоритмов расчета потерь на городских радиотрассах; анализу характеристик электромагнитной совместимости (ЭМС) систем сотовой радиосвязи (ССР) с учетом потерь на радиотрассе и параметров антенных систем базовых станций (ВС); а также обоснованию требований к характеристикам антенн БС, позволяющим улучшить параметры ЭМС ССР.
Актуальность темы
В последнее время наблюдается резкое увеличение количества действующих радиоэлектронных средств (РЭС), особенно средств связи, характеризующихся возрастающей плотностью размещения приемно-передающей аппаратуры РЭС на ограниченной территории. Яркими примерами таких систем являются активно развивающиеся последние полтора десятилетия системы сотовой радиосвязи. Отличительной чертой ССР является переиспользование спектра внутри системы. В связи с этим для таких систем особенно актуальными являются вопросы внутрисистемной ЭМС.
Ввиду относительно большого расстояния между БС и абонентским терминалом (AT) основным каналом взаимных помех является канал «антенна-антенна», а основными факторами, влияющими на параметры ЭМС ССР, помимо характеристик антенн, являются параметры радиотрассы.
ССР развертываются в первую очередь в городах - местах массового скопления абонентов. Существуют фрагменты ССР, в которых БС предназначены для обслуживания отдельных зданий -«пикосоты». Средой распространения сигнала между БС и AT является городская радиотрасса, в первом случае включающая в
себя элементы городской застройки, расположенные между антеннами БС и AT, во втором случае - элементы внутренней конструкции здания. Распространение электромагнитных волн (ЭМВ) по городским радиотрассам обладает рядом особенностей. Сложность городской радиотрассы и специфика используемого в ССР диапазона радиоволн (в настоящее время это дециметровые волны, частоты наиболее используемых систем лежат в пределах от 4 50 до 1900 МГц) обуславливают многообразие путей, по которым распространяются сигналы в условиях города. Для учета всех путей (или хотя бы наиболее существенных из них) необходимо рассмотрение механизма распространения радиоволн в условиях города и построение модели, адекватной реальной ситуации.
Проводя анализ представленных в литературе методов расчета радиотрасс [57], можно выделить несколько основных подходов к этой проблеме - эмпирико-статистический, аналитико-статистический, статистическо-детерминистский, детерминистский, а также комплексный [1,5]. Первый основан на обобщении накопленных эмпирических данных и позволяет определить медианное значение сигнала в условиях статистически однородного города, а также в какой-то степени учесть те или иные особенности данного города или отдельных городских районов. Фактически стандартом первого подхода стала работа Окамуры [57,2]. Метод был разработан на основе данных измерений уровней сигнала от передатчика в Токио и его пригородах для нескольких частотных диапазонов.
Второй подход базируется либо на специально разработанных моделях [57,11], либо на аппроксимациях кривых Окамуры [57,14,15]. Н.И. Бардин и Н.Д. Дымович в своей работе [11], базируясь на экспериментальных данных, получили эмпирические формулы для расчета напряженности поля УКВ, учитывающие размеры улиц и их расположение относительно передающей станции. В этой модели предполагается, что стены зданий являются абсолютно поглощающими и не оказывают влияния на напряженность поля в
точке приема. Экспериментальная проверка соотношений показала, что они дают хорошие результаты только на расстояниях от передатчика менее трех километров [12,13].
По полученным Окамурой графикам различными авторами были выведены аналитические выражения для расчета поля. Одной из первых работ на эту тему является исследование, выполненное К. Олсбруком и Дж. Парсонсом [14]. Расчеты дают достаточно хорошее совпадение с результатами Окамуры.
Наиболее удачной и подробной является аналитическая модель, полученная М. Хатой [15] как результат прямой аппроксимации кривых Окамуры. Модель Хаты не охватывает всех результатов, тем не менее в области определения позволяет рассчитать затухание с точностью до 7,„17дБ [57,16].
Примером статистическо-детерминистского подхода является работа [17] . Суть его заключается в использовании для приближенного расчета интенсивности поля формулы Кирхгофа с геометрооптическим определением «освещенных» отражающих площадок и последующим усреднением по входящим в формулу параметрам городской застройки.
Для детерминистского подхода характерны наиболее полное представление в модели особенностей радиотрассы и точность используемых методов моделирования. К их числу можно отнести работы [3-10]. В этих работах здания моделируются в виде многоугольников или наборов плоских вертикальных и горизонтальных экранов. Основными путями распространения являются либо однократная дифракция на кромках крыш зданий [3], либо прямая видимость и однократные отражения [4], либо последовательная дифракция на кромках зданий [6,8] . Методы моделирования - геометрическая оптика [4], теория дифракции Френеля-Кирхгоффа [6], геометрическая теория дифракции (ГТД) на плоских гранях [8]. Ряд работ использует методы сокращения объема вычислений путем ограничения пространства, в котором ищется удовлетворение условий отражения или дифракции [8].
Поверхность земли в этих работах принимается, как правило, плоской или умеренно плоской. Точность расчета в наиболее полных моделях, учитывающих многократные взаимодействия электромагнитной волны с элементами радиотрассы, рассматриваемых со строгим рекурсивным применением теории дифракции, не превышает 5 дБ [6].
Комплексный подход включает в себя модели и алгоритмы, присущие как статистическим, так и детерминистским методам [18,1] . При этом влияние всего дальнего окружения, полный учет которого детерминистским методом принципиально невозможен, оценивается статистически, а влияние ближних препятствий, определяющих возможные зоны локальных теней - детерминистским методом.
Отдельно можно выделить вопросы распространения радиоволн внутри зданий и помещений. Наличие внутри здания стен, перегородок, мебели людей и других объектов создает сложную среду распространения радиоволи. Переотражения и рассеяние обуславливают интерференционную структуру электромагнитного поля, сильно изменяющуюся при перемещении людей и других объектов [57,19]. Большинство моделей, используемых для расчетов радиотрасс, расположенных внутри зданий, основано на подходах, использующих распространение радиоволн в свободном пространстве [57]. Иногда в работах используют некоторые эмпирические модели, основанные на многочисленных экспериментах по исследованию условий распространения радиоволн внутри помещений [57,19].
В ряде работ [20-27] при расчетах характеристик сигналов внутри зданий и помещений используются различные модификации лучевых методов, позволяющие учитывать отражение радиоволн от стен, пола и потолка, местных предметов, дифракцию волн на дверях и окнах и другие явления, сопутствующие распространению радиоволн.
В качестве путей распространения сигналов внутри зданий могут выступать, в зависимости от конфигурации здания и местоположения источника и приемника сигнала, путь сквозь перекрытия этажей, или дифракция через окна наружу, а затем внутрь на других этажах [7, 51].
Как при моделировании распространения вне зданий, так и внутри помещений, необходимо учитывать электрические характеристики строительных материалов. В работах [57,28-31] приведены результаты экспериментальных исследований электромагнитных свойств некоторых строительных конструкций (стен, перегородок и т.п.) в диапазоне 2-7 ГГц.
Как видно из проведенного анализа, при разработке проблемы распространения в городских условиях создано множество моделей и алгоритмов, различающихся как полнотой разработанной модели, так и точностью вычислений. Для достижения наибольшей точности моделирования параметров ЭМС ССР при расчете характеристик городской радиотрассы необходимо использование детерминистских подходов.
Тем не менее, такие подходы обладают рядом недостатков. Точность расчета в детерминистских подходах напрямую зависит как от точности моделирования взаимодействия ЭМВ с элементами радиотрассы, так и от точности моделирования характеристик самих элементов - геометрических и электрических. При этом масштабы территории, на которой развертываются ССР, требуют описания этих характеристик для целых городов. По результатам проведенных исследований можно утверждать, что на сегодняшний день в электронных картах местности и других источниках имеется не вся информация, собранная и приведенная к пригодному для использования в моделях виде. В связи с этим представляется целесообразной разработка таких моделей радиотрасс, точность которых была бы сопоставима с точностью, обусловленной имеющейся неполной информацией о характеристиках радиотрасс.
Характеристики ССР определяются не только параметрами радиотрасс, но и параметрами антенн БС и AT. При этом, если параметры антенн БС при моделировании можно указать достаточно точно, то параметры антенн AT задать точно не представляется возможным вследствие неопределенности пространственной ориентации антенны AT, неопределенности наличия и характеристик объектов, находящихся в непосредственной близости от антенны AT - например, частей тела абонента.
Кроме того, существуют объекты городской радиотрассы, наличие, местоположение и характеристики которых носят неопределенный характер. Это - передвигающиеся автомобили, прохожие; неподвижные растения, меняющие листву в зависимости от времени года.
В связи с этим целесообразно исследовать, какие характеристики элементов городской радиотрассы оказывают существенное влияние на параметры распространения, насколько велико это влияние, насколько велико влияние характеристик, которые невозможно описать в рамках детерминистского подхода, и обосновать требования к точности моделирования радиотрассы.
Б настоящее время производителями оборудования для ССР предлагается широкий спектр антенн, обладающих различными характеристиками, отличающихся диаграммами направленности, коэффициентами усиления, геометрическими размерами. В связи с этим целесообразно исследовать с учетом характеристик радиотрасс, выбор каких значений параметров антенн БС позволяет добиться наилучших характеристик ЭМС ССР и обосновать требования к характеристикам антенн БС.
Таким образом, вопросы, решению которых посвящена диссертация, представляются актуальными.
Цель и задачи работы
Целью настоящей работы является разработка моделей, алгоритмов и программ, с использованием которых возможно
провести моделирование городских радиотрасс и на его основе разработать требования к антеннам ВС, позволяющие улучшить характеристики ЭМС ССР. В соответствии с поставленной целью в диссертации были решены следующие задачи:
Анализ внутриобъектовых радиотрасс
Таким образом, анализируя внешние городские радиотрассы, можно выделить несколько типов таких радиотрасс, представленные выше: застройка центра города; застройка вблизи автомобильных, железнодорожных магистралей, вблизи русла рек и каналов; застройка промышленных районов и застройка «спальных» районов. Как видно из рисунков, общим и основным базовым элементом всех типов застройки являются здания. Высота зданий для выделенных типов застройки носит разнообразный характер и имеет значения от 1-2 этажей в случае промышленной застройки и железнодорожных магистралей до 16 и более этажей в спальных и центральных районах. При этом в центре города высотные здания встречаются отдельно стоящими строениями и являются, как правило, офисными или торговыми центрами. В спальных районах встречаются целые кварталы жилых высотных домов. Плотность расположения строений максимальна в центре города и снижается для остальных типов застройки. В центре города плотность застройки такова, что позволяет рассматривать целые кварталы в виде отдельных элементов застройки. Основным элементом городской застройки, общим для всех типов, является здание. Разработав модель одиночного здания и методы расчета взаимодействия с ним ЭМВ, возможно перейти к более сложным элементам, таким как последовательности стоящих друг за другом зданий, так называемые «гребенки», встречающиеся в «спальных» районах; к таким базовым элементам, как кварталы плотно стоящих зданий, встречающиеся в центре города; или моделировать направляющие эффекты автомобильных магистралей.
Анализ внутриобъектовых радиотрасс
Анализируя внутриобъектовые радиотрассы, следует отметить наличие внутри здания стен и перегородок, пола, потолка, а также дверных и оконных проемов. Переотражения и рассеяние обуславливают сложную интерференционную структуру электромагнитного поля. В качестве примера на рисунке 1.35 приведена зависимость мощности принимаемого сигнала от расстояния, измеренная внутри комнаты на частоте f = 914 МГц [57]. Приведенная зависимость демонстрирует сложный интерференционный характер поля с глубокими пространственными замираниями [19].
Суммирование в точке приема полей прямого и переотраженных сигналов, а также сигналов, образованных в результате дифракции на кромках проемов, может приводить к увеличению уровня суммарного сигнала [57] по сравнению со свободным пространством. На рисунке 1.36 приведены зависимости средних потерь от расстояния для различных значений коэффициента поглощения а стен [57].
Сплошной линией показаны потери при распространении в свободном пространстве. Рисунок 1.3 6 - Зависимость средних потерь при распространении внутри помещений от расстояния для различных коэффициентов отражения от стен а
При исследовании распространения радиоволн в условиях городской застройки, а также внутри зданий и помещений возникает необходимость расчета коэффициентов отражения и прохождения через здания, стены, перегородки и другие элементы застройки. В работах [57,28] приведены значения относительной диэлектрической проницаемости и тангенса угла потерь в диапазоне 2-7 ГГц для некоторых материалов (таблица 1.1), а также результаты измерений коэффициентов прохождения и отражения на двух частотах 2,3 ГГц и 5,25 ГГц (таблица 1.2).
Как видно из данных, приведенных в таблице 1.2, можно отметить, что сквозное прохождение и отражение от стен сопровождается потерями до 15 дБ и более. Более подробный анализ этих взаимодействии для ряда модельных задач приведен в главе 2.
Точность расчета напрямую зависит как от точности моделирования взаимодействия ЭМВ с элементами радиотрассы, так и от точности моделирования характеристик самих элементов. Как отмечено выше, масштабы территории, на которой развертываются ССР, требуют описания этих характеристик для целых городов. По результатам проведенных исследований можно утверждать, что на сегодняшний день в электронных картах местности и других источниках имеется не вся информация, собранная и приведенная к пригодному для использования в моделях виде.
Моделирование одиночного здания параллелепипедом
При моделировании, как и в случае плоского экрана, воспользуемся следующими допущениями. Расстояние от антенны БС до параллелепипеда таково, что волны с комплексными fi C амплитудами E i2 , Е па f Ef,%,l2 и E"f , приходящие соответственно на верхние ребра (ВР1 и ВР2) , левые боковые ребра (ЛБР1 и ЛБР2), правые боковые ребра (ПБР1 и ПБР2), а также отраженную от параллелепипеда, можно считать локально плоскими. При этом направления падения локально плоских волн на верхние и боковые ребра параллелепипеда лежат в плоскостях, нормальных (или близких к нормальным) для этих ребер. Волны с W1.2 комплексными амплитудами Е%лл , Е пл , Епл и E:3/f , образующиеся в результате дифракции на верхней и боковых кромках экранов, являются локально цилиндрическими. Профиль земной поверхности между зданиями такой, что локально плоская НС її ЧЕМ волна ЕАГ при отражении остается локально плоской, а локально ВР1,2 цилиндрические волны Е м при отражении остаются локально цилиндрическими, изменяются лишь комплексные амплитуды отраженных волн.
При распространении от антенны БС до антенны AT электромагнитная волна может испытывать дифракцию на верхних и боковых ребрах параллелепипеда, отражение от поверхности земли и граней параллелепипеда, затухание в материале параллелепипеда при сквозном прохождении.
Как следует из рисунков 2.11-2.12, можно выделить несколько путей распространения электромагнитного поля от БС до AT : 1) через свободное пространство или сквозь параллелепипед, в зависимости от того, существует ли прямая видимость между антеннами БС и AT или нет; 2) в результате дифракции на верхних и боковых ребрах параллелепипеда; 3) в результате отражения от грани параллелепипеда, если БС и AT расположены с одной стороны параллелепипеда; 4) в результате отражения от поверхности земли. Проанализируем основные особенности этих путей.
Напряженность электрического поля волны Е%. , падающей от БС на антенну AT, определяется выражением (2.1), в котором Т-коэффициент прохождения сквозь параллелепипед. Для определения существования прямой видимости необходимо определить, препятствуют ли прямой видимости 1-я (освещенная) и 2-я (затененііая) грани параллелепипеда, являющиеся в данном случае плоскими экранами. Алгоритм определения существования прямой видимости в случае плоского экрана описан выше. Напряженности электрических полей E l2 , j 1 2 мЕпь-пл приходящие от БС на верхнюю и боковые ребра параллелепипеда, определяются выражением вс _ \PECKG,«: (ВР 2;ЛБР 2; ПБР1,2) вР1,2 ЛПР\,2;11БР],2 V ля"-" t , ,- 1 - 1-2 /11,2 ;2.іб) ЛН 1 Ill В І 1,2 ;ЛНП,г\ПБІ \,2 где СНС{ВРЛ,2\ЛВР\,2;ПКР\,2}- коэффициент усиления антенны БС в направлении на соответствующие верхние или боковые ребра параллелепипеда, К-вр\,2-,трл,г;тіЕР\,2 расстояние от антенны БС до соответствующих ребер.
Отраженная от параллелепипеда волна является волной, отраженной от 1-й (освещенной) грани параллелепипеда. ьс Напряженность электрического поля Ер отраженной от параллелепипеда волны определяется выражением (2.8). » Напряженности электрических полей Е 1 2 , E n 2 , E fU2 , образованных в результате дифракции на верхних и боковых ребрах параллелепипеда, определяются выражением АТ - ВП,2;Л11Р1,2;ПБР\,2 /О Л 1 ) тг ( пьс пВР\,2,лі;р\,2;ПКР\,2 п „ о\ К\ "HPia-JlllF\,2;nr,l l,l ЛЛТ а , р J где ( wi w wpi fr " " " ) - коэффициент дифракции на ребре параллелепипеда (рисунки 2.13а,б); Кврі,2;дт,і;гл і \,2 расстояние от антенны БС до соответствующих ребер параллелепипеда; gm.2-jiEp\,2;iii,t \,2 _ расстояние от соответствующих ребер параллелепипеда до антенны AT; В - угла дифракции в плоскости, перпендикулярной ребру (рисунок 2.13а); а - угла падения ЭМВ на ребро в плоскости, перпендикулярной ребру (рисунок 2.13а); Р - угла падения ЭМВ на ребро в плоскости, проходящей через ребро и луч падения (рисунок 2.136). Источник Приемник а) вид сбоку б) вид сверху Рисунок 2.13 - Дифракция на клине Дифракция на ребре рассматривается как дифракция на клине, образованном ребром и соответствующими гранями параллелепипеда (рисунки 2.13а,б). Выражение для коэффициента дифракции на клине в приближении Г О Я имеет вид [6]
Условия проведения эксперимента
Разработанный в разделе 2 метод моделирования внешних радиотрасс обладает рядом недостатков. Так, в моделях внешних радиотрасс не учитываются элементы объектов застройки, сопоставимые с длиной волны. Электрические характеристики элементов радиотрассы принимаются одинаковыми для всего элемента в целом, без выделения особенных свойств отдельных его частей. Вместе с тем, как было показано в разделе 1, характеристики внутриобъектовых радиотрасс и условия распространения радиоволн внутри помещений отличаются от условий распространения по внешним радиотрассам. Можно видеть большее многообразие характеристик отдельных элементов внутриобъектовои радиотрассы. Так, например, находящиеся рядом две стены комнаты: одна - железобетонная несущая, другая - гипсокартонная перегородка. Геометрические размеры элементов внутриобъектовои радиотрассы составляют, не сотни, как в случае внешних радиотрасс, а единицы и десятки длин волн. Анализируя возможные каналы распространения, можно предположить существенное изменение сигнала в результате суммирования в точке приема прямого ЭМП, а также ЭМП, отраженных от стен, пола, потолка, мебели и других элементов внутриобъектовои радиотрассы. Учитывая реальные коэффициенты прохождения через стены, можно предположить существенное влияние каналов сквозного прохождения, которые, по сравнению с внешними радиотрассами, необходимо учитывать.
Для расчета внутриобъектовых радиотрасс был использован многоитерационный подход [53], позволяющий учитывать электрические и геометрические характеристики как крупных элементов радиотрасс, так и их частей, и решать широкий спектр электро 103 динамических задач, возникающих при распространении радиоволн по внутриобъектовым радиотрассам.
Задачи, которые предполагается решать с помощью разработанного подхода, можно условно разделить на несколько групп: - расчет распределения электромагнитного поля, создаваемого внешним источником внутри помещений с учетом конструктивных особенностей здания и материала, из которого оно построено; - расчет распределения электромагнитного поля внутри «пи-косоты». Подобные задачи возникают при разработке систем персональной связи. Для «пикосотовых» систем связи обычно используется диапазон частот 450...2000 МГц. При излучаемой мощности базовой станции порядка 10 мВт, радиус соты составляет примерно 50м. Системы такого рода применяются преимущественно внутри крупных зданий площадью 10-15 тыс.м [34] . - решение задач электромагнитной совместимости, экологии и электромагнитной безопасности при расчетах уровня электромагнитных полей в промышленных, жилых, административных и иных зданиях.
Дадим краткое описание используемого метода. В исследуемой системе выделяются подобласти, в пределах каждой из которых может использоваться свой метод расчета. В данном случае рассматривается три вида таких подобластей. Первая включает излучающие и приемные антенные системы, их характеристики рассеяния в общем случае могут вычисляться как строгими, так и приближенными методами. Во второй группе подобластей рассматривается часть пространства рассчитываемой системы, не содержащая неоднородностей в виде каких-либо объектов, имеющих электрические характеристики, отличные от окружающей воздушной среды. Анализ распространения электромагнитных волн в данных подобластях осуществляется в приближении физической оптики. Третья подобласть включает все объекты, не рассмотренные в двух предыдущих, при расчете отражения и преломления в данной подобласти используется локально-плоское представление поверхности рассматриваемых объектов и фронта взаимодействующей с ней вол-ны. Далее исходная трехмерная электродинамическая задача преобразуется в две эквивалентные формулировки областей исследования: "до препятствия" (или "освещенную") и "за препятствием" ("теневую") .
При моделировании вводятся две поверхности раздела, и исходные уравнения задачи записываются относительно неизвестных компонент электрического или магнитного поля на этих поверхностях. Для упрощения геометрического анализа производится триангуляция поверхностей, в результате которой препятствие представляется в виде системы плоскостных участков, размеры и положение которых выбираются исходя из электродинамических особенностей системы.
Процесс пересчета ЭМП с "освещенной" поверхности на "тене- вую" осуществляется независимо для каждой из введенных подобластей, при этом источником первичного ЭМП считается передающая антенна. На первом этапе производится расчет электромагнитного поля до препятствия без учета его присутствия, затем, в соответствии с принципами физической оптики, токи антенны пересчитываются в поля на "освещенной" поверхности препятствия, после чего, следуя ранее выработанным методикам анализа взаимодействия ЭМП с различными участками элементов городской застройки, определяются компоненты поля на внешней, "теневой" поверхности.
Пространственная дискретизация исследуемой системы
При определении касательных составляющих полей на границах S, и S2 считалось, что за пределами диэлектрического слоя вблизи границ раздела структура падающего, отраженного и прошедшего электромагнитных полей идентичны. В связи с этим магнитные компоненты полей определяются соотношениями
Переход к эквивалентным поверхностным токам, определяемым соотношениями (3.2), предполагал, что на границе S, помимо касательных компонент отраженного поля присутствуют проекции продольной компоненты падающего ЭМП {Епрои) Аналогично, при определении эквивалентных источников на поверхности S2 производился учет компонент прошедшего ЭМП и продольной компоненты падающего ЭМП с учетом фазового набега у/ .
Пространственная дискретизация исследуемой системы Как отмечалось в пункте 3.2, процесс пересчета ЭМП через структуру стены сопровождался пространственной дискретизацией граничных поверхностей S, и S2 . При этом от результатов проводимого разбиения зависела точность восстановления фронта взаимодействующей с объектом ЭМВ.
В связи с этим в основу общего алгоритма разбиения были положены следующие критерии: 1) шаг пространственной дискретизации поверхностей пересчета должен обеспечивать сохранение информации об основных геометрических особенностях исследуемой системы, среди которых: описание нерегулярных участков (ребра, изломы, отверстия) , воссоздание профиля; 2) форма элементов дискретизации должна соответствовать наиболее компактному их размещению, при этом в идеале вершины плоскостного участка разбиения равноудалены от его барицентра; 3) размеры элементов дискретизации должны обеспечивать заданную точность восстановления амплитуды и фазы взаимодейст вующего с элементом радиотрассы ЭМП.
На начальном этапе дискретизации вводилась система опорных точек, располагающихся приблизительно равномерно на разбиваемой поверхности с заданным максимально допустимым расстоя 118 ниєм между соседними точками. Затем по введенным узловым точкам строилась сетка.
В качестве основы для проведения дискретизации была выбрана триангуляционная сетка, ячейки которой по соотношению своих размеров приближались к равносторонним треугольникам в случае дискретизации поверхности (рисунок 3.7 а) или к правильным тетраэдрам в случае дискретизации объема (рисунок 3.7 б) .
При этом в качестве методики генерации сетки разбиения использовался алгоритм Делоне, позволяющий по заданному расположению узловых точек строить триангуляционную сетку с приемлемой формой ячеек, а также производить достраивание сетки при добавлении узловых точек [53].
Реализация метода Делоне на плоскости (в объеме) заключается в построении сетки, не имеющей ни одной вершины треугольника (соответственно тетраэдра), которая находилась бы точно внутри круга, описанного вокруг другого треугольника (соответственно сферы, описанной вокруг другого тетраэдра).
Такая дискретизация проводится итеративно с помощью следующего алгоритма [53] : 1) дискретизация блока D0 (рисунок 3.8), содержащего всю систему узлов, осуществляется двумя треугольниками в двухмерном случае и восемью тетраэдрами в трехмерном случае; 119 2) при проведении дискретизации D± каждый 1-й узел {i-1, . .. JV) объединяется с дискретизацией D±..t следующим образом (рисунок 3.8) : а) элементы, описанная окружность (сфера) которых содержит узел і, исключаются; б) грани треугольников в двумерном случае и плоскости тет раэдров в трехмерном случае, видимые из узла і, соединя ются с узлом і для формирования новых элементов; в) ненужные элементы вокруг объекта удаляются.
