Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 . Скалярно-векторная модель подводного акустического поля океана 15
1.1. Математические основы векторно-фазового моделирования 16
1.2. Скалярно-векторная модель 21
1.3. Статистические свойства когерентной и диффузной компонент 27
1.4. Спектрально-энергетические свойства диффузной и когерентной составляющих —31
1.5 Пространственно-корреляционные свойства анизотропных полей 37
Глава 2. Комплексный вектор интенсивности акустической энергии в неоднородной среде 50
2.1. Векторные свойства комплексного вектора интенсивности 50
2.2. Вектор интенсивности в регулярно-неоднородной среде 55
2.3. Вектор интенсивности в случайно-неоднородно среде 67
Глава 3. Помехоустойчивость одиночного приемника вектора интенсивности акустического поля 84
3.1. Коэффициент помехоустойчивости приемника вектора интенсивности акустического поля 87
3.2. Приемник плотности потока акустической энергии в режиме порогового обнаружения 93
3.3. Исследование времен формирования отношения сигнал/шум в условиях реального океана 98
Выводы 109
Глава 4. Генерация сеисмоакустических волн на гранине раздела сред 111
4.1. Интегральное представление сеисмоакустического поля в изотропном полупространстве 113
4.2. Интегральные представления быстроубывающих компонент сеисмоакустического поля в упругом полупространстве 122
4.3. Моделирование сеисмоакустического поля в упругом анизотропном полупространстве 133
4.4. Численное моделирование реального эксперимента 140
Глава 5. Моделирпов ание и фильтрация случайных и детерминированных составляющих векторных
5.1 Фильтрация случайных и детерминированных составляющих векторных полей 15 2
5.2.Стохастическое моделирование диффузной составляющей акустического поля 159
Заключение 164
Литература 175
- Скалярно-векторная модель
- Пространственно-корреляционные свойства анизотропных полей
- Вектор интенсивности в случайно-неоднородно среде
- Приемник плотности потока акустической энергии в режиме порогового обнаружения
Введение к работе
Активное использование векторно-фазовых методов измерения характеристик акустического поля в акустике началось с конца 70-ых годов прошлого века [1-6 и др.]. К настоящему времени сформировались хорошо апробированные на практике технические средства, методы и методики измерений скалярно-векторных характеристик естественных акустических полей, которые нашли применение в различных областях человеческой деятельности от гидроакустики до медицины [7-13]. Этому способствовало и интуитивное убеждение, что знание наряду с акустическим давлением вектора колебательной скорости, энергетических и фазовых характеристик поля приведет к значительному прогрессу в понимании структуры акустических полей в средах и, как результат, к решению ряда прикладных задач. К сожалению, реализация этих ожиданий натолкнулась на серьезные трудности, связанные, как минимум, с тремя факторами. Во-первых, измерение векторно-фазовых характеристик потребовало более сложной и точной измерительной техники, чем используемая ранее [7, 9, 14, 15 и др.]. Во-вторых, анализ результатов измерений требует специализированных алгоритмов обработки [16-19]. В-третьих, для преодоления указанных выше проблем, а также интерпретации результатов измерений необходимы хорошо развитые теоретические методы описания и исследования акустических полей, рассматриваемых как четырехкомпонентное поле со значительной степенью стохастичности [18-21]. В последнее время наиболее успешно развивалась измерительная техника и методы измерений в натурных условиях. Это привело к образованию существенного разрыва между измерительным потенциалом и возможностями теоретического осмысления результатов измерений, моделирования скалярных и векторных характеристик акустического поля. Фактически в основе разрыва лежит практическое отсутствие развитой теории скалярно-векторного представления акустического поля. В настоящее время это является существенным тормозом в развитии и разработке новых перспективных технологий, способных решать широкий круг научных и технических задач. Для преодоления этого разрыва необходима теория скалярно-векторного представления акустического поля, которая позволит:
-разработать модель акустического поля, использующую точные математические методы и адекватно описывающую результаты натурных векторно-фазовых измерений;
-дать методы моделирования и расчета скалярных и векторных характеристик акустического поля в неоднородной среде; -разработать методы обработки результатов векторно-фазовых измерений, позволяющие выявлять информацию, недоступную при измерении только акустического давления;
-определить границы, в которых скалярно-векторный подход более эффективен, чем традиционный, использующий только акустическое давление.
Особенностью такой теории является то, что она должна описывать не только поле акустического давления, но и поля вектора колебательной скорости и вектора комплексной интенсивности (вектора интенсивности), межфазовые, когерентные и другие производные от давления и колебательной скорости величины. Строгий подход к построению такой теории должен опираться на решение соответствующей краевой стохастической волновой задачи в неоднородной среде с границами. В настоящее время только ограниченный круг подобных модельных задач позволяет найти математически корректную формулировку и ее аналитическое или численное решение [22-25]. В такой ситуации, наряду с известными методами [23-29 и др.], позволительны разработка и использование методов моделирования, в которых не используется волновое уравнение, а стохастические свойства акустического поля задаются априори [30-33]. В акустике неоднородной среды всегда актуальной была и есть задача взаимодействия и трансформации физических полей, в том числе акустических, на границе раздела сред [34-35 и др.]. С этой точки зрения граница раздела сред, например, дно или поверхность океана, представляется важным для исследования объектом, ибо здесь происходит энергообмен между физическими процессами различной природы. Исследуя его с помощью натурных или модельных экспериментов, мы обычно получаем или задаем распределение сил давления на границе или смещение (скорость) ее частиц. Они обусловлены естественными или искусственными физическими полями, механическими воздействиями и т.д. и могут иметь произвольную пространственно-временную зависимость. Вследствие этого в полупространстве возбуждаются волновые процессы широкого частотного диапазона. В частности, для упругого полупространства это могут быть как микросейсмы с периодами до десятков минут и более, так и высокочастотные сеисмоакустические волны, порожденные гидроакустическими сигналами [35]. Для изучения этих явлений полезно иметь простой и наглядный метод моделирования поля упругих волн в твердом полупространстве при заданном либо измеренном распределении на поверхности раздела сред скорости ее частиц или сил давления. Таким методом может быть метод функции Грина. Однако используемые в случае скалярного поля [36, 37 и др.] приемы построения функции Грина для полупространства непригодны для случая векторного поля, в котором функция Грина приобретает тензорную природу. Нахождение же тензора Грина с помощью непосредственного решения соответствующей краевой задачи возможно лишь для очень ограниченного круга простых модельных задач и требует трудоемких вычислений.
В связи с изложенным выше цель работы состоит в развитии и разработке новых положений теоретического скалярно-векторного подхода к описанию и исследованию реальных акустических полей в неоднородной среде.
В соответствии с поставленной целью, непосредственными задачами исследования являются:
1. Развитие математических принципов скалярно-векторного описания акустических полей со значительной степенью стохастичности;
2. Разработка феноменологической скалярно-векторной модели акустического поля океана/дцекватно описывающей его свойства;
3. Построение процедуры фильтрации и стохастического моделирования диффузной и когерентной составляющих векторных полей.
4. Развитие теории и разработка методов, в том числе стохастических, моделирования и исследования вектора интенсивности акустического поля в неоднородной среде;
5. Исследование сравнительной помехоустойчивости приемника вектора интенсивности в поле вектора плотности потока акустической энергии;
6. Нахождение тензора Грина для упругого полупространства с криволинейной поверхностью раздела и построение интегральных представлений поля упругих смещений в ближней и дальней зонах в упругом изотропном и анизотропном полупространствах при известном распределении скорости частиц и давления на поверхности раздела. Методы исследования.
В работе использовались методы теоретической физики, теоретической и прикладной акустики, функционального анализа, теории случайных полей и обработки сигналов, теории стохастических систем и распространения волн в случайных средах. При проведении экспериментальных исследований использовались векторно-фазовые методы измерения акустических величин. Новизну полученных результатов составляют:
-феноменологическая скалярно-векторная модель подводного акустического поля океана, использующая представление поля 4-х компонентным вектором пространства Гильберта случайных комплексных функций с соответствующим его разложением на ортогональные, сингулярную (когерентную) и регулярную (диффузную) составляющие.
-результаты экспериментального и теоретического исследования статистических и спектральных характеристик диффузной и когерентной составляющих акустического поля океана. Влияние когерентной (анизотропной) составляющей поля на пространственно-корреляционные и когерентные свойства акустического поля океана; -процедура фильтрации случайной и детерминированной составляющих векторных полей и нахождения их спектральных плотностей, не требующая первоначального знания их спектральных характеристик; -система стохастических дифференциальных уравнений, описывающих логарифм модуля и фазу вектора интенсивности акустического гармонического поля, распространяющегося в случайно-неоднородной среде с рефракцией. Результаты исследования, моделирования и прогноза характеристик, в том числе вероятностных, комплексного вектора интенсивности акустического сигнала в случайно-неоднородной среде с рефракцией; -волновое уравнение для вектора колебательной скорости в стационарной неподвижной регулярно-неоднородной среде и аналитические выражения для вектора интенсивности акустического поля в регулярно-неоднородной среде, содержащие в явном виде плотность среды и скорость звука в ней; -аналитический метод определения сравнительного коэффициента помехоустойчивости одиночного приемника комплексного вектора интенсивности и результаты теоретического исследования эффективности работы приемника вектора интенсивности в режиме порогового обнаружения; -результаты теоретического и экспериментального исследования процесса формирования устойчивого отношения сигнал/шум в полях плотности потока и энергии акустического поля; -тензор Грина краевой задачи векторного волнового уравнения теории упругости для изотропного и анизотропного полупространства; - аналитические выражения для сейсмоакустического поля в ближней и дальней зонах изотропного и анизотропного полупространств с криволинейной границей, источником которого являются поля акустического давления, колебательной скорости или смещения частиц на поверхности раздела жидкой и твердой сред; -применение метода формирующих фильтров для стохастического моделирования реализаций компонент диффузной составляющей акустических полей.
Практическая ценность результатов. Предложенные в работе теоретические методы исследования, моделирования и результаты исследования скалярио-векторных свойств акустических полей в неоднородных средах имеют большую практическую ценность при решении многих фундаментальных и прикладных задач гидроакустики, акустики неоднородных сред, медицинской акустики, сейсмо акустики; при разработке и расчетах акустических систем, исследовании свойств и моделировании многокомпонентных физических полей с существенной степенью стохастичности. Практическая значимость работы подтверждается тем, что ее результаты получены и использовались при выполнении двадцатипяти НИР, НИОКР, целевых программ и проектов, гранта РФФИ.
Скалярно-векторная модель
Запишем компоненты поля A{r, t/ в следующем виде: Представим фазы в виде суммы двух составляющих: детерминированной Ч уТ, t) и случайной (г) [70-73] Смысл этого разложения следующий. Функции (r t) и Ч ДгД) детерминированные и определяются типом излученных волн. Эти функции связаны между собой строгим детерминированным соотношением, в частности в дальнем поле их можно положить равными. Функции (r,t) и 0v(r,t) случайные и описывают влияние среды и условий распространения на акустическое поле. Эти функции частично или полностью статистически независимы. Реализуем разложение Вольда, попожив, что акустическое поле является суперпозицией диффузного и когерентного полей: У диффузной компоненты, в отличие от когерентной составляющей, вектор интенсивности акустической энергии равен нулю. Элементы ее матричной спектральной плотности непрерывны и нигде не обращаются в ноль на R . Поэтому разумно ее сопоставить с регулярной или вполне недерминированной составляющей в разложении Вольда. Когерентная составляющая акустического поля имеет вектор интенсивности акустической энергии, не равный нулю, а ее спектральная функция может обращаться в ноль. Поэтому сопоставим ее с детерминированной составляющей в разложении Лебега. Она будет иметь спектральную функцию, которая может изменяться только скачком в конечном или счетном числе точек пространства частот и волновых векторов R .Элементы ее матричной спектральной плотности Sy(co,kj представимо в следующем виде: S(A.)= Впб( -Хд), где X вектор с компонентами ( ю,к }, а п пробегает счетное множество целых чисел. В когерентной составляющей акустическое давление и компоненты колебательн нулю. Элементы ее матричной спектральной плотности непрерывны и нигде не обращаются в ноль на R . Поэтому разумно ее сопоставить с регулярной или вполне недерминированной составляющей в разложении Вольда. Когерентная составляющая акустического поля имеет вектор интенсивности акустической энергии, не равный нулю, а ее спектральная функция может обращаться в ноль. Поэтому сопоставим ее с детерминированной составляющей в разложении Лебега. Она будет иметь спектральную функцию, которая может изменяться только скачком в конечном или счетном числе точек пространства частот и волновых векторов R .Элементы ее матричной спектральной плотности Sy(co,kj представимо в следующем виде: S(A.)= Впб( -Хд), где X вектор с компонентами ( ю,к }, а п пробегает счетное множество целых чисел.
В когерентной составляющей акустическое давление и компоненты колебательной скорости связаны между собой линейным преобразованием, и поэтому компонента вектор-функция частотной когерентности между Pa(f,t) и Vja(r,t) будет равна соответственно энергетический спектр акустического давления, взаимная спектральная плотность между акустическим давлением и і-ой компонентой колебательной скорости и энергетический спектр і-ой компоненты колебательной. Они определяются следующим выражением: где X = tt t. Средний комплексный вектор плотности потока акустической энергии с учетом определения диффузной и когерентной составляющих будет определяться только когерентной составляющей поле полагаем 4х (г , t Ч ДгД) и получаем Компоненты вектор-функции частотной когерентности Ур (ю) для полного поля с учетом ортогональности когерентной и диффузной составляющих можно записать в следующем виде: Здесь знаки and означают, что спектральные плотности определены соответственно только для когерентной или диффузной составляющих. Когда поле чисто диффузное, то SpV. (со)=0 и ypv. (оо)=0. В поле только когерентного сигнала Spp (со) = 0 и Spv. (со)=0. При этом Ypv, (ю)=1. По мере увеличения доли диффузной составляющей и разрушения когерентности между акустическим давлением и колебательной скоростью в поле, величина YpV. (Cuj стремится к нулю. В общем случае, когда в поле присутствуют обе составляющие, 0 YpvV V l. Вектор-функция Ypvl J совместно с фазой $; (со) = @р (со)—О (со) компонент взаимной спектральной плотности Sp (co) и величиной реальной или мнимой части вектора интенсивности I (r,t) позволяет квалифицировать акустическое поле по двум типам: диффузное, у которого Урт?1/ 0 и Re lj(r,t)=0; когерентное поле, которое расщепляется на два поля. Это поле стоячих волн, в котором Реальное акустическое поле океана включает в себя все типы полей, но доля каждого может быть различна на ой скорости связаны между собой линейным преобразованием, и поэтому компонента вектор-функция частотной когерентности между Pa(f,t) и Vja(r,t) будет равна соответственно энергетический спектр акустического давления, взаимная спектральная плотность между акустическим давлением и і-ой компонентой колебательной скорости и энергетический спектр і-ой компоненты колебательной. Они определяются следующим выражением: где X = tt t. Средний комплексный вектор плотности потока акустической энергии с учетом определения диффузной и когерентной составляющих будет определяться только когерентной составляющей поле полагаем 4х (г , t Ч ДгД) и получаем Компоненты вектор-функции частотной когерентности Ур (ю) для полного поля с учетом ортогональности когерентной и диффузной составляющих можно записать в следующем виде: Здесь знаки and означают, что спектральные плотности определены соответственно только для когерентной или диффузной составляющих. Когда поле чисто диффузное, то SpV. (со)=0 и ypv. (оо)=0. В поле только когерентного сигнала Spp (со) = 0 и Spv. (со)=0. При этом Ypv, (ю)=1. По мере увеличения доли диффузной составляющей и разрушения когерентности между акустическим давлением и колебательной скоростью в поле, величина YpV. (Cuj стремится к нулю. В общем случае, когда в поле присутствуют обе составляющие, 0 YpvV V l. Вектор-функция Ypvl J совместно с фазой $; (со) = @р (со)—О (со) компонент взаимной спектральной плотности Sp (co) и величиной реальной или мнимой части вектора интенсивности I (r,t) позволяет квалифицировать акустическое поле по двум типам: диффузное, у которого Урт?1/ 0 и Re lj(r,t)=0; когерентное поле, которое расщепляется на два поля. Это поле стоячих волн, в котором Реальное акустическое поле океана включает в себя все типы полей, но доля каждого может быть различна на разных частотах. В некоторых
Пространственно-корреляционные свойства анизотропных полей
Когерентная составляющая по интенсивности сравнима с диффузной, а в ряде случаев превосходит ее. При этом можно ожидать существенного ее влияния на пространственно-корреляционные, характеристики поля. Функции пространственной корреляции и когерентности в таком поле будут сильно отличаться от таких же функций изотропного поля. Их строгий расчет требует знания решения краевой задачи волнового уравнения в случайно-неоднородной среде с неровной границей и случайно распределенными источниками. Более просты модельные задачи, включающие в себя лишь некоторые элементы стохастичности или неровности границ [75-80 и др.], а также задачи, которые используют феноменологические модели подводного акустического шума, берущие начало с классической работы Крона и Шермана [54,55,78]. Однако в этих работах трудно проследить явную роль когерентной компоненты в формировании функций корреляции и когерентности. Поэтому представляется возможным использовать такие модельные представления об акустическом поле, с помощью которых легко проследить вклады диффузной и когерентной составляющих в корреляционные характеристики поля. Предполагая однородность и стационарность акустического поля, пространственно-временную корреляционную функцию компонент поля можно записать в следующем виде: где Sjj (к, COj-спектральная плотность компонент акустического поля. Выражение (1.31) можно использовать для исследования и моделирования корреляционных свойств анизотропных акустических полей. Задавая явный вид Sj:lk,0)J и используя выражение (1.31)5можно определить пространственно-временную и автокорреляционную функции поля с различной степенью анизотропии: от чисто диффузного, до полностью анизотропного (поле бегущих в одном направлении волн).
Прямым преобразованием Фурье выражения (1.31 ) по переменной (t — tj) функция Kjj(r,rj,t,tjJ преобразуется во взаимный спектр значений і и j -х компонент поля,взятых в различ колебательной скоростью выражение, приходим к следующему равенству: Величины Sfj kjCoJ для і = 1,2, 3 являются спектральными плотностями ортогональных компонент колебательной скорости, a к; соответствующая компонента волнового вектора и С = спектральная плотность акустического давления. В однородном стационарном поле временная зависимость поля одинакова во всех точках пространства и не зависит от координат. Функция Kjj(r,fj,t,ti) в таком поле представляется в виде произведения временной и пространственной части. Поэтому спектральную плотность поля можно представить в следующем виде: Sjj(k,oJ = Sjj(kjSjj(tu). Подставляя это выражение в (1.31) и вводя в пространстве волновых векторов сферическую систему координат, отсчитывая угол 0 от направления вектора р, получим где р = г — Tj . В реальных экспериментах измеренные значения акустического давления и компонент колебательной скорости являются действительными величинами. При этом корреляционная функция измеренных величин, равна удвоенной реальной части функции Kj:(r,rj). Таким образом, задавая спектральные плотности, соответствующие полю различной степени анизотропии, мы можем исследовать его корреляционные свойства. Рассмотрим некоторые модели поля акустического давления. Диффузное (изотропное) поле. В этом поле пространственная спектральная плотность акустического давления SQ0 (k )= S00 (к) является функцией только модуля волнового вектора. Интегрируя в (1.34) по со и углам приходим к выражению В поле бегущих в одном направлении монохроматических волн спектральную плотность можно выбрать в следующем виде: Используя выражение (1.33),находим, что в этом поле ных пространственных точках [81] Полагая в выражении (1.31) t = tp приходим к пространственно-корреляционной функции —оо В акустическом поле между давлением и колебательной скоростью выражение, приходим к следующему равенству: Величины Sfj kjCoJ для і = 1,2, 3 являются спектральными плотностями ортогональных компонент колебательной скорости, a к; соответствующая компонента волнового вектора и С = спектральная плотность акустического давления. В однородном стационарном поле временная зависимость поля одинакова во всех точках пространства и не зависит от координат. Функция Kjj(r,fj,t,ti) в таком поле представляется в виде произведения временной и пространственной части. Поэтому спектральную плотность поля можно представить в следующем виде: Sjj(k,oJ = Sjj(kjSjj(tu). Подставляя это выражение в (1.31) и вводя в пространстве волновых векторов сферическую систему координат, отсчитывая угол 0 от направления вектора р, получим где р = г — Tj . В реальных экспериментах измеренные значения акустического давления и компонент колебательной скорости являются действительными величинами. При этом корреляционная функция измеренных величин, равна удвоенной реальной части функции Kj:(r,rj). Таким образом, задавая спектральные плотности, соответствующие полю различной степени анизотропии, мы можем исследовать его корреляционные свойства. Рассмотрим некоторые модели поля акустического давления. Диффузное (изотропное) поле. В этом поле пространственная спектральная плотность акустического давления SQ0 (k )= S00 (к) является функцией только модуля волнового вектора. Интегрируя в (1.34) по со и углам приходим к выражению В поле бегущих в одном направлении монохроматических волн спектральную плотность можно выбрать в следующем виде: Используя выражение (1.33),находим, что в этом поле
Вектор интенсивности в случайно-неоднородно среде
Принципиальной особенностью задач расчета характеристик и исследования свойств вектора интенсивности в случайно-неоднородной среде является стохастичность параметров среды. Как правило, математическая формулировка задач такого рода возможна только в форме стохастических уравнений, которые используются либо непосредственно, либо после их осреднения [24-25, 94 -96 и др.]. В нашем случае, в качестве них должны выступать уравнения для акустического давления и вектора колебательной скорости либо уравнение для комплексного или действительного векторов интенсивности. Исходными уравнениями могут служить уравнения Эйлера, Непрерывности и Состояния, в которых плотность среды и скорость звука полагаются стохастическими. Эту систему уравнений можно использовать непосредственно для определения давления и вектора колебательной скорости или для получения волновых уравнений для давления и колебательной скорости. Однако вывод волновых уравнений осложнен по сравнению с детерминированном случаем необходимостью учитывать стохастичность параметров уравнений. К давления неизвестно стохастическое волновое уравнение, корректно полученное с использованием методов стохастического анализа, учитывающих случайную природу плотности среды, скорости звука и акустического давления. Обычно используют волновое уравнение, предполагая, что скорость звука в нем имеет небольшую стохастическую составляющую [95-98 и др. ]. Такой подход, безусловно, не дает достаточно адекватного описания поля в реальных условиях. Но знание корректно поставленной и адекватно учитывающей основные свойства среды математической волновой задачи не гарантирует успеха в описании стохастических свойств поля, так как решение и анализ этой задачи значительно более сложная проблема, чем решение волновой задачи в регулярно-неоднородной среде. В качестве уравнения для вектора комплексной интенсивности можно использовать линейное уравнение переноса акустической энергии [31-33]. Если рассматривать это уравнение как уравнение для средних, то можно найти систему стохастических уравнений для параметров вектора интенсивности [31-33]. Эту систему уравнений можно использовать для исследования и моделирования свойств и характеристик вектора интенсивности в неоднородной среде с выраженной стохастичностью ее параметров [90]. В данном разделе используется именно этот подход. Пусть соответственно P(r,t) = P0(r,t)exp[iOp(r,t)] и V(r»t) — V0 (Г, t)exp[i Dv (г, t)] -акустическое давление и вектор колебательной скорости акустического поля одиночного источника в случайно-неоднородной безграничной стационарной среде с рефракцией. Комплексный веіаор . средней плотности потока акустической энергии определяется выражением множеству реализаций давления и колебательной скорости, а звездочка-комплексное сопряжение. Если не производить статистическое усреднение, то получим средний по времени комплексный вектор интенсивности поля. В силу зависимости этого вектора от параметров среды он будет случайным. Для гармонического поля полагаем и комплексный вектор интенсивности принимает следующий вид: ї(?) =
Выражение (2.53) показывает, что под фазой и модулем среднего по времени вектора интенсивности естественно понимать Ф(г) = Фр(?)-Фу(?) и величину I0(r) = -P0(r)V0(r). Перепишем выражение (2.53) в следующем виде: Величина I есть значение модуля 1(г) в точке г0 на некотором расстоянии s0, вдоль векторной линии поля вектора 1(г) от источника, на котором поле сформировалось, но случайно-неоднородный характер среды еще явно не проявился. Единичный вектор п(г)-касательный к векторной линии поля 1(?), проходящей через точку г0. Эта линия является линией тока энергии. Вне зоны конвергенции через каждую точку пространства будет проходить только одна линия тока. Дифференциальное уравнение этих линий (2.9) можно записать в следующем виде[99]: с начальным условием r(Xosy0,Zo) = г0. Пусть s(r) есть решение этого уравнения, a ds—элемент длины вдоль этой линии. Спроектируем вектор I(s) на направление, касательное к згой линии. Величина проекции определяет количество энергии, протекающей через единичную площадку, перпендикулярную линии тока, за единицу времени. Эта величина должна удовлетворять уравнению переноса энергии, которое имеет следующий вид: [100-104] где I(s) = I(s)-n(s) = I0 exp[iO(s) + x(s)] S-натуральный параметр линии тока, который отсчитывается от точки SQ, И ji(s) = ( ї-средний показатель преломления среды, а а коэффициент экстинкции. Последний член уравнения учитывает энергию, приходящую с других направлений в направление n(s). Предположим, что Y(s) = Po(s)I(s) гДе Р о (s)-некоторая функция от S. Будем рассматривать (2.56) как, уравнение для средних, полученное усреднением стохастических уравнений для O(s), %(s). Так как l(s) величина комплексная то эти уравнения должны содержать комплексные величины. Для нахождения этих уравнений предположим, что стохастические свойства среды описываются дельта коррелированным случайным комплексным полем u(s) = Uj(s) + iu2(s) с нулевым средним и u(S2)u (S2) = (ot-i +ot2) (sl — s2)- Полагая поле u(s) гауссовым, можно показать, что уравнению (2.56) соответствует следующее стохастическое уравнение:
Приемник плотности потока акустической энергии в режиме порогового обнаружения
Возможности гидроакустической системы по обнаружению, классификации и определению дальности до источника определяется, как минимум, двумя ее характеристиками. Во-первых, помехоустойчивостью системы, величина которой обратно пропорциональна дисперсии оценки величины, по которой судят о наличии или отсутствии полезного сигнала. Чем меньше погрешность оценки, тем самым выше помехоустойчивость и эффективней работа системы. Во-вторых, величиной порога сигнала, при превышении которого делается вывод о наличии полезного сигнала. Чем меньше абсолютное значение этого порога, тем выше чувствительность системы, а следовательно, и эффективность ее работы. Особенностью приемника плотности потока акустической энергии является то, что выходной сигнал у него пропорционален величине потока энергии через его поверхность и в изотропном или диффузном поле стремится к нолю с ростом времени усреднения. Если поле является суммой диффузного поля и сигнала, то величина выходного сигнала стремится к точному значению потока энергии сигнала. Дисперсию оценки плотности потока энергии можно определить, рассматривая компоненты плотности потока как взаимную корреляционную функцию Rpv между акустическим давлением и компонентами колебательной скорости при временном сдвиге X = 0. Известно [74, 118-120], что оценка взаимной корреляционной функции действительных стационарных процессов по реализациям длительностью Т является несмещенной. Дисперсия оценки ее действительных значений определяется следующим выражением: где R0-истинное значение взаимной корреляционной функции. Для гауссовых или близких к ним полей выражение (3.17) существенно упрощается и для Т, больших временного интервала корреляции, преобразуется к виду В диффузном поле при отсутствии сигнала Поле сигнала, представляемого распространяющейся плоской волной, характеризуется полной корреляцией между акустическим давлением и колебательной скоростью. Используя неравенство Rpv(0) Rp(0)Rv(0) и выражения (3.18) и (3.19), находим верхнюю границу для дисперсии оценки плотности потока энергии сигнала Примем, что оценки величин достоверно различаются, если их интервалы значений не пересекаются. Интервал значений пропорционален корню квадратному из дисперсии оценки. Обозначим коэффициент пропорциональности, который зависит от доверительной вероятности, через т. Тогда величину максимального значения порога принятия решения о наличии полезного сигнала, превышение которого приводит к пропуску сигнала, можно записать в следующем виде: Где Rn и Rg-оценка плотности потока помехи и сигнала; DnRpv, DcRpv-дисперсии оценки плотности потока энергии помехи и сигнала.
Для перехода к квадратичному детектору необходимо в выражениях (3.17) и (3.1S) взаимные корреляционные функции давления и колебательной скорости заменить на автокорреляционную функцию акустического давления. Тогда вместо выражений (3.19) и (3.20) будут иметь силу следующие выражения: квадрата давления помехи Е, а разность между Е и величиной Е0, которую принимают за истинное значение уровня помехи. Тогда выражение для порога можно написать в следующем виде : число, которое лежит в интервале 0 р 1, а Ес-величина оценки среднего квадрата акустического давления полезного сигнала. Значение Р = 1 соответствует не скомпенсированной помехе, а Р = 0 соответствует полностью скомпенсированной помехе. Минимальные значения порогов (3.21) и (3.23) соответствуют величинам Rc и Ес равными нолю. Сравнивая полученные выражения, нетрудно прийти к выводу, что величина порога для плотности потока энергии, как правило, меньше, чем для квадрата давления. Проанализируем более детально частный случай изотропного гауссова белого шума с полосой частот Вп и гауссова узкополосного сигнала с полосой частот Вс. Для такой помехи Если в качестве выходного сигнала используется модуль вектора плотности потока, то Rp (О) = Rv(0) для помехи и сигнала. При работе только с одной компонентой для помехи Rv =— Rp, а для сигнала угол между направлениями прихода сигнала и ориентации канала приемника колебательной скорости. Используя эти соотношения, получаем следующее отношение для дисперсий оценки помехи одного канала. Аналогично для сигнала находим Кс = cos в. С учетом сказанного выше, нижние границы порогов принятия решения о наличии сигнала запишутся в следующем виде: Из выражений (3.26) и (3.27) видно, что с ростом длительности реализации минимальное абсолютное значение порога Пру стремится к нолю, а величина П стремится к значению ЕП — EQ, которое равно нолю только при абсолютной компенсации помехи. В этом случае при малых значениях отношения величина rj — —, а при большом Е отношении —-, Т] — cos9. В общем случае отношение порогов с Ьп ростом 1 стремится к нолк как . С уменьшением отношения j отношение порогов имеет следующий предел: TJ = у ;-, которое с ростом ВТ стремится к нолю. Это означает, что преимущество приемника плотности потока акустической энергии, реализующееся в меньшей высоте порога принятия решения о наличии