Нелинейные эффекты при отражении и фокусировке разрывных акустических волн в задачах атмосферной и медицинской акустики Карзова Мария Михайловна

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Измерение профиля сферической iV-волны в воздухе с помощью оптических методов: шлирен-метода и интерферометрии по схеме Маха Цендера 14

1.1. Введение 14

1.2. Экспериментальная установка для оптических измерений с помощью шли рен-системы 17

1.3. Восстановление профиля iV-волны по распределению интенсивности шли рен-изображения 19

1.4. Результаты оптических измерений, выполненных с помощью шлирен-систе мы 25

1.5. Экспериментальная установка для оптических измерений с помощью интер ферометра Маха-Цендера 29

1.6. Измерение профилей акустических волн с помощью интерферометра Маха Цендера 30

1.7. Результаты оптических измерений, выполненных с помощью интерферо метра Маха-Цендера 32

1.8. Сравнительный анализ используемых оптических методов: преимущества и недостатки 34

1.9. Выводы к первой главе 36

Глава 2. Нерегулярное отражение iV-волны от жёсткой поверхности в воздухе 37

2.1. Введение 37

2.2. Классификация видов отражения акустических разрывных волн от жёст кой поверхности 42

2.3. Визуализация динамического нерегулярного отражения сферической iV-волны с помощью шлирен-метода 44

2.4. Количественное измерение пространственных структур типа «ножки» Ма ха с помощью интерферометра Маха-Цендера 47

2.5. Нелинейное взаимодействие отражённого переднего и падающего заднего фронтов iV-волны 50

2.6. Выводы ко второй главе

Глава 3. Механизмы насыщения параметров разрывных волн при фокусировке импульсных и периодических сигналов источников мощного ультразвука 53

3.1. Введение 53

3.2. Численный эксперимент на основе уравнения Хохлова-Заболотской-Кузне цова 65

3.3. Влияние временной структурві сигнала на величинві пределвно достижи мых параметров фокусированных полей 68

3.4. Влияние аподизации поля на излучателе на пространственную структуру и предельнвіе значения параметров фокусированных полей 76

3.5. Взаимодействие слабых ударных фронтов акустической волнві при фокуси ровке 83

Глава 4. Характеризация нелинейных фокусированных ультразвуковых по лей излучателей новых медицинских устройств 87

4.1. Введение 87

4.2. Нелинейные эффекты в поле медицинского излучателя ударно-волновой терапии Duolith SD1 92

4.3. Нелинейное улвтразвуковое поле цилиндрического фокусирующего излуча

теля диагностического улвтразвука Philips С5-2 101

4.4. Выводы к четвёртой главе 112

Основные результаты и выводы 113

Приложение А. Алгоритм вычисления обратного преобразования Абеля от распределения интенсивности шлирен-изображения 114

Литература

• Экспериментальная установка для оптических измерений с помощью шли рен-системы
• Классификация видов отражения акустических разрывных волн от жёст кой поверхности
• Влияние временной структурві сигнала на величинві пределвно достижи мых параметров фокусированных полей
• Нелинейные эффекты в поле медицинского излучателя ударно-волновой терапии Duolith SD1

Введение к работе

Актуальность работы.

Проблема описания пространственно-временной структуры акустических полей, создаваемых при нелинейной фокусировке волн с ударными фронтами (разрывных волн) и их отражении от границ различного типа, является важной для многих задач атмосферной и медицинской акустики. В медицине фокусированные ударно-волновые поля стали широко использоваться около 30 лет назад для разрушения почечных камней (литотрипсия). В настоящее время появились новые медицинские приложения, использующие фокусированные разрывные волны – экстракорпоральная ударно-волновая терапия, остановка внутренних кровотечений (ультразвуковой гемостазис), разрушение опухолевых тканей с помощью мощного ультразвука. Все указанные приложения связаны с распространением интенсивных (до 30 кВт/см² в фокальной области пучка) акустических волн в нелинейных средах, когда в профиле волны образуются ударные фронты, а вносимые биологические эффекты во многом определяются амплитудой ударного фронта. В аэроакустике большое внимание к задачам распространения разрывных волн и их отражения от границ обусловлено планами по созданию нового поколения самолётов сверхзвуковой пассажирской авиации. Импульсы звукового удара, или N-волны, образующиеся при полете самолетов на скоростях, превышающих скорость звука, распространяются в атмосфере до поверхности земли, отражаются от неё и формируют акустическое поле с неоднородным распределением давления. Высокие и низкие уровни акустического давления могут оказывать вредное воздействие на людей и на строения. Ударные волны различной интенсивности создаются также при взрывах, раскатах грома, землетрясениях, схлопывании кавитационных пузырьков, мощных электрических разрядах и даже в симфонической музыке при громкой игре на некоторых духовых инструментах. Несмотря на внешнее различие практических приложений, эти задачи медицинской физики и аэроакустики имеют много общего в плане теоретических моделей, поскольку связаны с

распространением, нелинейной фокусировкой и отражением от границ разрывных акустических волн.

Теоретические подходы к описанию данных задач достаточно сложны, и получение аналитических решений представляется возможным только в рамках упрощённых моделей. Для более полного описания пространственно-временной структуры полей разрывных волн используются методы численного моделирования совместно с проведением модельных экспериментальных исследований. Стоит отметить, что наличие разрыва в профиле волны существенно усложняет как численное моделирование, так и измерения. В первом случае трудности имеют скорее технический характер и связаны с необходимостью использования мелких временных и пространственных шагов численной сетки и, как следствие, с повышенными требованиями к вычислительным ресурсам и объёму оперативной памяти. Моделирование практических задач нелинейной фокусировки и распространения разрывных волн в численном эксперименте стало возможным только в последнее время благодаря стремительному развитию суперкомпьютеров и методов параллельных вычислений.

Сложности измерений разрывных волн акустическими методами имеют в большей степени принципиальный характер. Во-первых, частотные характеристики даже современных широкополосных измерительных приборов, конденсаторных микрофонов и оптоволоконных гидрофонов, ограничены на высоких частотах, что во многих случаях не позволяет корректно измерить ширину ударного фронта. Во-вторых, при использовании микрофонов форма измеренного сигнала искажается за счёт дифракции волны на его поверхности. В-третьих, при проведении прецизионных измерений структуры фронтов, возникающих при отражении от поверхностей, помещение в исследуемую область микрофона искажает структуру поля, поскольку вносит дополнительные отраженные от микрофона волны. В связи с этим большой интерес в экспериментальных исследованиях представляет возможность применения альтернативных методов, в частности оптических, позволяющих с хорошим временным разрешением измерять разрывные акустические волны без

искажения профиля волны и структуры поля. В диссертации оптические измерения профилей N-волны при её распространении и отражении от поверхностей проводились с помощью двух оптических методов: шлирен– метода и интерферометрии по схеме Маха–Цендера.

Присутствие ударного фронта в профиле мощного акустического сигнала приводит к возникновению ряда особенностей проявления нелинейно-дифракционных эффектов при фокусировке и отражении волны. Одним из классических эффектов, обусловленных наличием разрыва, является формирование трехволновой структуры поля вблизи отражающей поверхности при малых углах падения волны. Этот эффект, впервые экспериментально обнаруженный Э. Махом в 1868 г., хорошо изучен в физике сильных ударных волн, когда значения акустических чисел Маха близки к единице, а профиль волны имеет вид ступеньки. Такие волны характерны для аэродинамики. Акустические возмущения с ударными фронтами имеют более сложную временную структуру (N-волны, пилообразные волны и др.) и на несколько порядков меньшие значения акустического числа Маха. Задача отражения акустических разрывных волн от поверхностей до сих пор остаётся до конца неизученной. В диссертации экспериментально исследуется нелинейное отражение N-волны, создаваемой искровым источником в воздухе, от плоской жёсткой поверхности.

Другим классическим явлением, обусловленным присутствием разрыва в профиле волны, является насыщение параметров акустического поля при нелинейной фокусировке. Существование физического предела для пиковых акустических давлений важно учитывать в медицинских приложениях, использующих мощные фокусированные излучатели. Известные аналитические оценки для расчёта давления в фокусе и уровней его насыщения были получены на основе различных приближений и, поэтому, являются неточными. Более точное и детальное изучение предельных значений параметров нелинейных фокусированных полей и их пространственно-временной структуры стало возможным позднее при использовании методов численного моделирования. В работе О.В. Бессоновой (2009) была численно исследована

фокусировка акустических пучков периодических волн с учётом одновременного влияния нелинейно-дифракционных эффектов и поглощения. Моделирования нелинейной фокусировки ударных импульсов с целью исследования эффектов насыщения в импульсных полях ранее не проводилось. В диссертации численно исследуется влияние временной и пространственной структуры фокусированного акустического пучка на проявление эффекта насыщения и формирования структур типа «ножки» Маха вблизи оси пучка в его фокальной области.

Как упоминалось выше, исследование нелинейных эффектов в фокусированных полях современных медицинских устройств является важной задачей медицинской акустики. Понимание пространственно-временной структуры полей медицинских излучателей необходимо как для планирования вызываемого терапевтического эффекта, так и для разработки оптимальных режимов облучения, обеспечивающих наиболее эффективное воздействие. В последнее время стали активно развиваться методы экстракорпоральной ударно-волновой терапии (ЭУВТ), использующие ударно-волновые поля для лечения повреждений опорно-двигательного аппарата и дегенеративно-дистрофических заболеваний костно-мышечных тканей. Положительный эффект при лечении ЭУВТ выражается в уменьшении или прекращении болей, восстановлении возможности движения в суставах, улучшении местного обмена веществ, восстановлении кровообращения тканей. Несмотря на то, что ЭУВТ уже используется в клинической практике, до сих пор остаётся открытым вопрос о причине положительного воздействия на ткани данного метода и структуре его ударно-волнового поля. Другим новым перспективным медицинским приложением разрывных волн является использование радиационной силы ультразвукового пучка для выталкивания фрагментов почечных камней из почки. В первых экспериментах по толканию камней использовались диагностические ультразвуковые датчики (Philips ATL HDI C5-2 и ATL HDI P4-1), работающие не в режиме визуализации, а в режиме излучения длинных миллисекундных импульсов. Для оптимизации параметров ультразвуковых излучателей и протоколов облучения, обеспечивающих

эффективное воздействие на камень без повреждения почки, необходимы исследования пространственно-временной структуры нелинейных полей, создаваемых используемыми на данном этапе диагностическими датчиками. В диссертации для описания нелинейных эффектов в полях современных медицинских устройств использовался комплексный подход, основанный на совместном применении взаимодополняющих экспериментальных и численных методов: граничное условие для численной модели ставилось на основе данных эксперимента.

Целью диссертационной работы стало экспериментальное и теоретическое исследование особенностей проявления нелинейных эффектов при отражении и фокусировке разрывных акустических волн в приложении к проблемам аэроакустики и задачам диагностического и терапевтического медицинского ультразвука.

В рамках указанной цели решались следующие конкретные задачи:

1. Разработка оптических методов измерений профилей N-волны в модельном эксперименте в воздухе. Определение условий применимости разработанных методов и их временного разрешения.

2. Исследование нелинейного отражения N-волны от плоской жёсткой поверхности в воздухе и определение условий наблюдения нерегулярного режима отражения.

3. Численное моделирование нелинейных фокусированных пучков периодических волн и импульсов, создаваемых гауссовским и поршневым излучателями. Исследование влияния временной структуры волны и аподизации излучателя на предельно достижимые значения давления в фокусе и возможность образования пространственных структур типа «ножки» Маха в рамках уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова (ХЗК).

4. Численное и экспериментальное исследование нелинейных эффектов в полях современных диагностических и ударно-волновых медицинских устройств. Определение уровней акустического давления, при которых в исследуемых полях образуется ударный фронт и проявляются эффекты насыщения параметров акустического поля.

Научная новизна работы:

5. Показано, что применение оптических методов (шлирен–метода и интерферометрии по схеме Маха–Цендера) позволяет количественно измерять профили разрывных акустических волн, при этом временное разрешение шлирен-метода (3 мкс) определяется временем экспозиции высокоскоростной камеры, а временное разрешение в измерениях с помощью интерферометра Маха–Цендера (0.4 мкс) – шириной лазерного пучка.

6. Впервые экспериментально исследовано нерегулярное отражение N-волны со значениями акустического числа Маха порядка 10^-3 от жёсткой поверхности и измерены профили N-волны в окрестности тройной точки.

7. Впервые численно исследовано влияние временной и пространственной структуры фокусированного акустического пучка на проявление эффекта насыщения и формирования структур типа «ножки» Маха вблизи оси пучка.

8. Впервые исследованы особенности проявления нелинейных эффектов в фокусированных полях медицинских устройств ударно-волновой терапии (Duolith SD1) и диагностического ультразвука (решётка Philips C5-2) при использовании методов численного моделирования с граничными условиями, полученными из эксперимента.

Практическая значимость работы:

9. Развитый оптический метод измерения профиля сферической N-волны с помощью интерферометра Маха–Цендера является перспективным для количественного измерения профилей разрывных акустических волн в воздухе и калибровки широкополосных микрофонов.

10. Определены соотношения между углом падения и амплитудой N-волны, при которых наблюдается нерегулярный режим отражения сферически расходящейся N-волны от плоской жёсткой поверхности в воздухе.

11. Развитая численная модель нелинейной фокусировки разрывных периодических и импульсных полей позволяет описывать пространственно-временную структуру и оценивать уровни насыщения в аксиально-симметричных акустических пучках.

4. Проанализированы нелинейные эффекты в акустических полях современных диагностических (решётка Philips C5-2) и ударно-волновых (Duolith SD1) медицинских излучателей для различных режимов их работы. Выполненные расчёты могут использоваться для оптимизации параметров ультразвуковых излучателей в различных медицинских приложениях и для разработки оптимальных протоколов облучения.

Достоверность представленных в диссертационной работе результатов подтверждается проверочными численными и физическими экспериментами, а также соответствием результатов экспериментов априорной информации, теоретическим расчётам и данным, полученным в работах других авторов.

Положения, выносимые на защиту:

12. Оптические методы (шлирен-метод и метод измерения с помощью интерферометра Маха–Цендера) позволяют количественно восстанавливать профили разрывных акустических волн. Временное разрешение в методе интерферометрии по схеме Маха–Цендера (0.4 мкс) в шесть раз превышает разрешение современных конденсаторных микрофонов, что делает возможным его использование для калибровки широкополосных измерительных устройств.

13. Нерегулярное отражение нелинейной сферически расходящейся N-волны (акустические числа Маха порядка 10^-3), создаваемой искровым источником в воздухе, от плоской жёсткой поверхности имеет динамический характер и наблюдается при значениях соответствующего критического параметра меньших 1.1 ± 0.3.

14. Насыщение пикового положительного давления в фокусированных периодических ультразвуковых полях связано в основном с нелинейным поглощением на ударном фронте волны, а в импульсных полях - с эффектом нелинейной рефракции. Образование пространственной структуры типа «ножки» Маха в фокальной области пучка может быть описано с помощью уравнения ХЗК.

15. Комплексный теоретико-экспериментальный подход, заключающийся в численном решении нелинейных уравнений (теория) при использовании измеренных граничных условий (эксперимент), позволяет с хорошей точностью (3-5%) описывать трёхмерные нелинейные поля современных диагностических и ударно-волновых медицинских устройств.

Апробация работы

Основные результаты исследований, представленных в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих профильных научных российских и международных конференциях: на 162, 166, 168 и 169-й сессиях Американского акустического общества (Сан-Диего, 2011; Сан-Франциско, 2013; Индианаполис, 2014; Джэксонвилл, США, 2015), на XII Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» (Звенигород, 2010), на Всероссийской школе-семинаре «Волны-2013» (Красновидово, 2013), на Международном конгрессе по ультразвуку (Гданьск, Польша, 2011), на XIV и XV сессиях Российского акустического общества (Саратов, 2011; Таганрог, 2012), на совместной конференции Французского акустического общества и Европейской ассоциации акустиков «Акустика-2012» (Нант, Франция, 2012), на 21-м Международном конгрессе по акустике (ISA21, Монреаль, Канада, 2013), на 3, 4 и 5-й Международных школах по терапевтическому ультразвуку (Лез Уш, Франция, 2011, 2013, 2015), на Летней школе по нелинейной акустике и неоднородным средам (Олерон, Франция, 2014), на 1-й Всероссийской акустической конференции (Москва, 2014), на XXII Международной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов-2015» (Москва, 2015), на 20-м Международном симпозиуме по нелинейной акустике (ISNA20, Лион, Франция, 2015), а также обсуждались на научных семинарах кафедры акустики физического факультета МГУ и Акустического института имени академика Н.Н. Андреева.

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ 12-02-31830-мол_а, 12-02-09249, 12-02-16094, стипендии Американского Акустического Общества, стипендии фонда Дмитрия Зимина «Династия» и стипендии французского правительства для подготовки диссертации в рамках договора о сотрудничестве между Высшей центральной школой г. Лиона и физическим факультетом МГУ имени М.В. Ломоносова. Экспериментальная часть работы, связанная с аэроакустическими измерениями, проводилась в Высшей центральной школе г. Лиона. Вычислительные ресурсы были предоставлены СКЦ МГУ.

Публикации

Материалы диссертации опубликованы в 24 печатных работах, список которых приводится в конце автореферата, из них 10 статей в научных изданиях из списка ВАК.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх оригинальных глав, заключения, одного приложения и библиографии. Общий объём работы составляет 123 страницы, включающих 74 рисунка и 2 таблицы. Библиография включает 128 наименований на 8 страницах.

Личный вклад автора

Все изложенные в диссертационной работе оригинальные результаты получены автором лично, либо при её непосредственном участии.

Экспериментальная установка для оптических измерений с помощью шли рен-системы

Мощные короткие акустические импульсы с уровнями давления в несколько кПа и длительностью в несколько десятков микросекунд широко используются в лабораторных экспериментах по изучению распространения в атмосфере волны звукового удара [42-48]. Также такие импульсы применяются в качестве широкополосного сигнала в задачах, связанных с акустической экологией и борьбой с городскими шумами [49-51], и в задачах архитектурной акустики [49]. Чтобы сгенерировать высокоамплитудный короткий импульс в воздухе, нужно создать короткое по длительности, но большое по амплитуде акустическое возмущение давления. Для этой дели можно использовать электрический искровой источник [11, 52], фокусированный лазерный пучок [53] или, например, взрывчатые вещества [10]. Начальная форма создаваемых таким образом возмущений не всегда известна, однако считается, что за счёт превалирования нелинейных эффектов исходный импульс уже на первых сантиметрах своего распространения превращается в iV-волну. Следуя сложившейся терминологии, будем называть импульсы, возбуждаемые искровыми источниками, iV-волнами.

Проблема распространения iV-волн в атмосфере имеет большую практическую ценность в связи с развитием сверхзвуковой гражданской авиации. Однако экспериментальное исследование распространения волны звукового удара в натурных экспериментах является сложным и дорогостоящим проектом [54, 55], кроме того, имеющим ряд принципиальных недостатков, таких как невозможность контроля параметров атмосферных условий и турбулентности на пути распространения волны [56, 57]. В качестве альтернативы полевым измерениям, экспериментальные исследования распространения iV-волн обычно проводятся в лабораторных условиях, в которых параметры источника и среды распространения хорошо контролируются. Несмотря на то, что модельные эксперименты не воспроизводят геометрию источника: вместо iV-волны с коническим фронтом обычно генерируются сферические iV-волны, и не полностью соответствуют условиям реальной атмосферы, они имеют большое значение для понимания фундаментальных свойств нелинейного распространения iV-волны как таковой.

Прежде чем исследовать распространение iV-волны в сложных случаях, сначала необходимо уметь с хорошей точностью измерять параметры iV-волны в однородной среде. Оказывается, что профиль возбуждаемого искровым источником импульса хоть и назы вается iV-волной, на самом деле является несимметричным и имеет разные ширины и пиковые давления переднего и заднего фронтов. Измерения реалвного профиля излучаемой "iV-волнві" имеют болвшое значение для постановки граничных условий в численном моделировании распространения iV-волн в турбулентной атмосфере и в присутствии отражающих границ. На данный момент в численных экспериментах для постановки граничного условия исполвзуется приближение идеальной iV-волны [11, 58]. Такое упрощенное приближение может привести к существенным отклонениям от реальной структуры ПОЛЯ, особенно при прохождении волной каустик, когда результирующий профиль волны определяется производной начального профиля [42, 58]. Также проблема точных измерений параметров iV-волнві является важной для исследования экологического воздействия волнві звукового удара, так как её шумовое восприятие во многом определяется шириной ударных фронтов, их амплитудой и длителвностью сигнала [59, 60].

Распространение iV-волны от искрового источника в воздухе наиболее полно экспериментально исследовалось двумя научными группами: Райтом с соавторами [52, 61, 62] и Юлдашевым с соавторами [11, 63]. Несмотря на то, что ими был предложен ряд методов для калибровки искровых источников, точность измерений профиля iV-волны до сих пор весьма ограничена. Наиболее распространенным методом измерений профилей iV-волн является микрофонный метод. Однако частотный диапазон современных высокочастотных конденсаторных микрофонов не преввинает 150 кГц по уровню -3 дБ, в то время как спектр iV-волнві доходит до 1 МГц. Кроме того, калибровка микрофонов на ввісоких частотах часто является неточной, а измеренный микрофоном сигнал сильно зависит от способа монтажа микрофона. Это приводит к существенным искажениям в профиле измеренной волны, особенно в области ударного фронта [11, 63]. В болвшинстве случаев оценить теоретически вносимвіе искажения не представляется возможным. Более того, измерения микрофоном вблизи искрового источника оказываются невозможными, поскольку ввісокие уровни давления (5-7 кПа), во-перввіх, могут повредитв мембрану микрофона, во-вторых, отклик микрофона при таких уровнях давления нелинеен. Отметим также, что для акустических измерений высокоамплитудных волн ( 100 кПа) предназначены пьезоэлектрические динамические сенсоры, но их ОСНОВНВІМ недостатком является низкая чувствительность (14,5 мВ/кПа) и разрешение (3,4 Па для модели 113В28 РСВ Piezotronics).

Альтернативным способом измерения ударных импульсов в однородной среде является исполвзование оптических методов вместо прямых измерений микрофонами. Возможность использования оптических систем для акустических измерений основана на том, что при распространении акустической волнві в среде создаются области разрежения и сжатия, приводящие к локальным изменениям показателя преломления среды, то есть к возникновению оптических неоднородностей. В результате при прохождении светового луча через акустическую волну будет происходить его отклонение от первоначалвной траектории и изменятвся фаза. Оптические методики исследования акустических волн, содержащих ударные фрон-тві, широко представлены в литературе [64-72]. Их можно разделить на три группы: теневые методы, шлирен-методы и методы интерферометрии. Большинство полученных оптическими методами результатов относится к измерениям сильных ударных фронтов, образующихся в сверхзвуковых потоках, при этом ширина ударного фронта оценивается косвенным образом по скорости его распространения. Для слабых ударных волн оптические методы обычно применяются только для визуализации пространственной структуры фронтов, но не для количественных измерений.

В недавней работе П.В. Юлдашева [11] оптический теневой метод использовался для визуализации переднего фронта генерируемой искровым источником А-волны. Оценка ширины ударного фронта проводилась путём сравнения теневых картин, полученных в эксперименте, и рассчитанных с помощью методов численного моделирования распространения светового пучка через ударный фронт А-волны. Затем комбинация численного моделирования распространения А-волны в релаксируютцей среде и акустических измерений микрофоном использовалась для характеризации поля искрового источника. Несмотря на то, что теневой метод позволил с достаточным временным разрешением прописать структуру переднего фронта А-волны, его чувствительности оказалось недостаточно, чтобы восстановить весь профиль импульса. Причина этого заключалась в том, что теневой метод "чувствителен" ко второй производной давления, то есть позволяет восстанавливать структуру разрывов в волне, но не плавных изменений давления.

Классификация видов отражения акустических разрывных волн от жёст кой поверхности

Для измерения структуры фронтов при скользящем падении (р = 0) электроды излучателя помещались непосредственно на жёсткую поверхность. В этом случае отражённый фронт не наблюдался (случаи р = 0 на рис. 2.7). Похожая пространственная структура была получена также для р 7 при Мa = 0,044 и для р 5 при Мa = 0, 006. Означает ли отсутствие видимого отраженного фронта подтверждением того, что наблюдаемый вид отражения является слабым отражением фон Неймана, или же это результат недостаточной чувствительности оптического метода - остаётся неясным. При дальнейшем увеличении угла падения р отчётливо наблюдается режим нерегулярного отражения, когда вблизи поверхности формируется «ножка» Маха (р = 14 для Мa = 0,044 и р = 7 для Мa = 0.006). На полученных изображениях нет скачка угла наклона при переходе от «ножки» Маха к фронту падающей волны, что является отличительной особенностью отражения фон Неймана. Затем при углах р 20 (Мa = 0, 044) и р 8 (Мa = 0.006) отражения становится регулярным, и фронты падающей и отраженной волн пересекаются ровно на поверхности. Экспериментальные значения критического параметра а, соответствующие наблюдаемым режимам отражения, приведены в таблице 2.1. Следует отметить, что в пределах ошибки эксперимента переход от нерегулярного режима отражения к регулярному происходит при одинаковых значениях а.

По мере отражения iV-волны от поверхности происходит одновременное изменение как амплитуды волны р0 (то есть значения Мa), так и угла падения р, что приводит к изменению локального значения критического параметра а. В результате структура фронтов при отражении имеет динамический характер и меняется по мере распространения волны вдоль поверхности. Это было подтверждено в эксперименте: на рис. 2.8 отчётливо наблюдается рост «ножки» Маха по мере удаления от искрового источника. Отметим, что по мере распространения вдоль поверхности изменение Мa приводит к увеличению значения а, а изменение р, напротив, к его уменьшению. Рост «ножки» Маха, наблюдаемый (p = 14 p = 12 p = 11

Три последовательных шлирен-изображения распространения «ножки» Маха вдоль поверхности при начальном угле падения р = 14 и Мa = О, 044. на рис. 2.8, означает, что значение а уменьшается и влияние изменения угла падения ір в данном случае выражено сильнее.

Таким образом, оптические измерения с использованием шлирен-системы позволили визуализировать регулярное и нерегулярное отражения переднего фронта сферически расходящейся iV-волны от жёсткой поверхности в воздухе. Как было показано ранее (см. главу 1), задний фронт iV-волны, создаваемой искровым источником, является более пологим, поэтому его сложнее визуализировать с помощью оптических методов. Полученное в эксперименте значение критического параметра а = 1.1 ± 0.3, соответствующее переходу от регулярного режима отражения к нерегулярному, в рамках погрешности совпадает с теоретическим значением а = 0.8, рассчитанным с помощью методов численного моделирования в работе [95]. Стоит отметить, что в [95] исследовалось отражение плоской идеальной iV-волны. В проведённом эксперименте фронт волны был приближённо сферическим, а профиль волны являлся асимметричным и имел разные ширины переднего и заднего фронтов, следовательно возможно некоторое расхождения значений критических параметров а, полученных экспериментально и предсказанных теоретически.

Для количественного измерения пространственно-временной структуры акустического поля, формирующегося при отражении нелинейной iV-волны от жёсткой поверхности в воздухе, была использована экспериментальная установка на основе интерферометра Маха-Цендера. Описание экспериментальной установки было приведено ранее в 1.5, где интерферометр Маха-Цендера использовался для измерения профилей iV-волны в свободном поле. Для исследования отражения iV-волны в установку под искровой источник на расстоянии hsp = 21 мм помещалась жёсткая поверхность (рис. 2.9), сделанная из пластика. Поскольку отражение от жёсткой поверхности не изменяет сферической геометрии волнового фронта в плоскости лазерных лучей, то для восстановление профилей давления по оптической разности фаз между пробным и опорным пучками интерферометра можно использовать обратное преобразование Абеля (1.16). фотодиод

Пример восстановленной с помощью интерферометра Маха-Цендера структуры поля при отражении представлен на рис. 2.10 (а) для случая / = 25 см, где / - расстояние вдоль поверхности между искровым источником и точкой отражения волны (рис. 2.9 (б)). Данная картина представляет результаты измерений профилей волны на расстояниях h от жёсткой поверхности в интервале от 2 до 30 мм с шагом 2 мм. Для каждой позиции h измерялись профили от 140 разрядов искрового источника, из которых впоследствии выбирался один "средний" профиль, то есть профиль со значениями пикового положительного и отрицательного давлений, а также времени прихода волны наиболее близкими к средним значениям, вычисленным по всем искровым разрядам. Уровни давления в волне показаны цветом; по оси абсцисс отложено время, поэтому слева находится передний фронт iV-волны, приходящий раньше по времени, а справа - задний фронт. Хорошо видно, что передний фронт iV-волны отражается от поверхности нерегулярным образом -на расстояниях h 6 мм формируется только один фронт - «ножка» Маха, который, начиная с расстояния h = 8 мм, расходится на два фронта - падающей и отраженной волн. Структура переднего фронта в окрестности тройной точки показана на рис. 2.10 (б), где отчётливо наблюдается процесс разделения «ножки» Маха на два фронта. Нерегулярный характер отражения наблюдался только для переднего фронта iV-волны; отражение заднего фронта происходило регулярным образом. Это связано с тем, что задний фронт генерируемой искровым источником волны является более "размытым" и имеет меньший перепад давлений по сравнению с передним фронтом. На представленных на рис. 2.10 (в) профилях волн на разной высоте h от поверхности в структуре заднего фронта изначально наблюдаются фронты падающей и отражённой волн (профиль при h = 2 мм), которые впоследствии быстро расходятся друг от друга (профили при h = 16 мм и h = 30 мм). Интересно, что непосредственно вблизи жёсткой поверхности уровень давления более, чем в два раза превышает амплитуду падающего фронта. Вспомним, что при линейном отра

Влияние временной структурві сигнала на величинві пределвно достижи мых параметров фокусированных полей

Интересные особенности наблюдаются при силвной фокусировке импулвсного пучка, когда влияние нелинейной рефракции становится более существенным. На рис. 3.16 показаны распределения пиковвіх давлений на оси поршневого излучателя в импулвсном поле при G = 40. До образования разрвіва смещение фокуса Р+ является незначительным -отклонение от геометрического фокуса ( т = 1) не превышает 3% фокусной длины. Однако после того, как в профиле импулвса образуется разрыв, фокальная областв силвно уширяется, достигая в продолвном направлении 30% от фокальной длины, при этом спад давления на протяжении фокалвной области незначителен - начиная с N = 0.6 распределения в области максимума Р+ ввіходят на плато (рис. 3.16). При силвном проявлении нелинейных эффектов (кривая при N = 2.0) максимум Р+ достигается до геометрического фокуса - оказывается существенным нелинейное поглощение энергии на разрыве, однако затем происходит оченв плавный спад пикового положителвного давления вследствие проявления нелинейной рефракции. Таким образом, влияние нелинейнвіх эффектов существенно изменяет распределение пикового положителвного давления по сравнению с линейнвім случаем. Изменения в распределении пикового отрицателвного давления Р_ с ростом амплитуды импулвса на излучателе (параметра N) также достаточно силвные, но более предсказуемые - фокальная областв Р_ медленно смещается к излучателю, а \Р-\ монотонно уменвшается (рис. 3.15, 3.16).

Проведём теперв сравнителвный анализ эффективности фокусировки импулвсного и периодического полей в случае гауссовского и поршневого излучателей при одинаковом угле фокусировке (параметр G) и амплитуде давления ро на источнике (параметр N). Такое сравнение, конечно, будет условным, поскольку поршневой излучатель при той же амплитуде давления будет запитан болвшей мощностью, чем гауссовский. Однако ввібор одинаковой амплитуды давления на источниках обусловлен тем, что в линейном случае во всех четвірех поля профили волн и амплитуда поля в геометрическом фокусе одинаковы. Именно так в предыдущем параграфе проводилось сравнение периодических и импульсных полей для гауссовского излучателя.

На рис. 3.17 показаны осевые распределения пиковвіх давлений Р+ и Р_ для всех вышеперечисленных четырёх полей; распределения для периодического поля показаны пунктиром, импульсного - сплошными линиями; гауссовскому излучателю соответству 1.5

Таким образом, если есть цель сфокусировать акустический пучок в фокальную область малых размеров, то преимущественно использовать фокусированное периодическое поле гауссовского излучателя. Периодические поля поршневого излучателя могут иметв резкие и узкие пики в распределении Р+ в до-фокальной области - пример такой структуры хорошо виден на рис. 3.17 (г). Причиной образования таких пиков является слияние двух разрывов на одном периоде волнві в единвш ударный фронт и, как следствие, резкое возрастание нелинейного поглощения и быстрое затухание пика (см. рис. 3.18).

Рис. 3.19. Кривые насыщения пиковых положительного (а) и отрицательного (б) давлений для импульсного (сплошные линии) и периодического (пунктирные линии) полей поршневого излучателя. Кривые строились для точек максимума Р+ и І-Р-І, соответственно.

В сильно сфокусированных нелинейных полях (рис. 3.17 (г, е)) в случае гауссовского излучателя достигаются большие значения пикового положительного давления периодического и импулвсного полей по сравнению с поршневвім излучателем. Это можно объяс-нитв тем, что в случае поршневого излучателя нелинейные эффекты существенны вдоль всего поперечного радиуса излучателя, что приводит к более сильному нелинейному поглощению энергии на разрывах волны и, как следствие, к меньшим значениям пикового положительного давления в фокусе.

Указанные выше особенности пространственной структуры и величин предельных параметров фокусированных полей в зависимости от аподизатщи излучателя позволяют сделать вывод, что излучатели с гауссовской пространственной аподизадией лучше подходят для достижения высоких значений пиковых давлений в малой фокальной области, чем поршневые излучатели.

Кривые насыщения пиковых положительного и отрицательного давлений для поршневого излучателя показаны на рис. 3.19. В отличие от кривых насыщения пикового положительного давления для гауссовского излучателя (рис. 3.9 (а)), аналогичные кривые в случае поршневого излучателя оказались различными для разных значений дифракционного параметра G. Это означает, что предельные величины пиковых давлений поршневого излучателя будут зависеть от начальной длительности импульса или частоты гармонического сигнала. Стоит отметить, что при G = 40 пиковое положительное давление импульсного поля достигает насыщения сразу после образования разрыва. Кривые насыщения пиковых отрицательных давлений отличаются для периодического и импульсного полей не столь существенно, как в случае Р+ - наблюдаемое различие не превышает 35%. Уровни I-P-I в поле поршневого излучателя находятся ниже соответствующих уровней в поле гауссовского излучателя (рис. 3.9 (б)).

Как было показано в предыдущем параграфе, при распространении акустической волны, содержащей разрывы, возможна ситуация, когда ударные фронты этой волны будут взаимодействовать друг с другом (рис. 3.18). Для наблюдения этого явления в полях периодических волн нужно, чтобы разрыв в профиле периодической волны формировался в области предпоследнего максимума давления на оси излучателя, тогда в области последнего максимума прямая волна интерферирует с краевой волной обратной полярности, в которой разрыв образуется в другой точке профиля. В итоге происходит образование двух ударных фронтов на одном периоде волны и их последующее взаимодействие [106]. В численном эксперименте, проведённом в данной работе, похожее явление взаимодействия фронтов наблюдалось также и при нелинейной фокусировке импульсных полей поршневого излучателя, причём ближнее осциллирующее поле отсутствовало. Подобное взаимодействие фронтов в пространстве, а не во времени, будет похоже на процесс формирования пространственной структуры типа «ножки» Маха, подробно описанной в предыдущей главе. Этому явлению и будет посвящен данный параграф. начальный р = 0.000 /7 = 0.016 начальный /7 = 0.00 р = 0.02 /7 = 0.04 (д) м Г- "ь (е) -V 1А L 2 V v АЛ NJ Рис. 3.20. Формирование «ножки» Маха в фокальной области периодического поля (а, в. д) и в поле биполярного импульса (б, г, е) поршневого излучателя, (а), (б) - Временные распределения давления на различных поперечных расстояниях р от оси излучателя, (в), (госструктуры волновых фронтов, построенные как производные по времени от распределений давления, показанных на (а) и (б), соответственно, то есть численные шлирен-изображения. Более темному цвету соответствует более высокое значение производной, (д), (е) - Профили начального сигнала на излучателе и на различных поперечных расстояниях р от оси, точки построения профилей показанных стрелками на (в) и (г).

Интересно, что попытки "увидеть" пространственные структуры типа «ножки» Маха в численном эксперименте в случае фокусированных гауссовских излучателей не были успешны независимо от выбора временной структуры сигнала - в полях гауссовских излучателей таких структур нет. Это объясняется тем, что для того, чтобы в фокальной области излучателя происходило взаимодействие двух разрывов, обязательно нужно присутствие нелинейной краевой волны, содержащей как раз второй разрыв. У гауссовского излучателя краевой волны как таковой нет, а волны, приходящие с краев излучателя, линейны. Не увенчались также успехом попытки найти структуры типа «ножки» Маха в фокальной области импульсных полей поршневого излучателя, когда в начальном профиле импульса нет ярко выраженной фазы разрежения - например, в случае импульса, показанного на рис. 3.5 (а). Поэтому для исследования были выбраны фокусированные поля изначально гармонической волны и биполярного импульса поршневого излучателя. Рассмотрим результаты численного моделирования, полученные для вышеуказанных полей в нелинейном случае при значениях параметров G = 10 и N = 1 (рис. 3.20). Хорошо видно, что пространственная структура волнового фронта как в периодическом, так и в импульсном поле, очень похожа на отражение фон Неймана (рис. 3.20 (в, г)): структура содержит единый фронт, пересекающий ось излучателя, затем на некотором расстоянии от оси излучателя происходит разделение на два отдельных фронта. Непрерывный наклон при переходе от фронта фокусированной центральной волны к «ножке» Маха является как раз одной из отличительных особенностей отражения фон Неймана. Проанализируем профили волн вблизи тройной точки. Структуре, аналогичной «ножке» Маха, соответствует профиль с одним ударным фронтом (рис. 3.20 (д), профиль под номером 1), в то время как на расстоянии р = 0.016 от оси излучателя, где наблюдается разделение структуры на два фронта, профиль волны содержит два разрыва (рис. 3.20 (д), профиль под номером 2). В работе [106] было показано, что при образовании двух разрывов на одном периоде гармонической волны, верхний разрыв идёт от краевой волны, а нижний разрыв - от центральной. Таким образом, формирование в фокальной области излучателя структуры фронтов, содержащей «ножку» Маха, является результатом нелинейного взаимодействия центральной и краевой волн излучателя. В импульсном поле краевая волна начинает взаимодействовать с центральной начиная с конца импульса, поэтому формирование структуры типа «ножки» Маха наблюдается только на заднем ударном фронте, где изначально была фаза разрежения импульса (область 14 16 на (б) и (г)). Структура фронта в этом случае также имеет вид отражения фон Неймана - нет скачка в угле наклона при переходе от «ножки» Маха к фронту центральной волны; однако структура фронтов теперь более "размытая" (рис. 3.20 (г)). Смазывание структуры волновых фронтов происходит из-за того, что в импульсном поле фронт приходящей краевой волны является более пологим (рис. 3.20 (е), задние фронты профилей под номерами 2 и 3), а поэтому и значение временой производной от него меньше. Когда фронт краевой волны догоняет фронт центральной волны, происходит резкое увеличение пикового положительного давления на заднем фронте импульса, и его амплитуда становится выше, чем у переднего фронта (рис. 3.20 (е), профиль под номером 1). Этот возникающий избыток давления хорошо просматривается как белая область на рис. 3.20 (б) в районе «ножки» Маха.

Нелинейные эффекты в поле медицинского излучателя ударно-волновой терапии Duolith SD1

Поскольку параметры R, 9, ly, ро, Fx и Fy излучателя изначально были известны только оценочно, а не точно, численный расчёт линейного поля проводился в несколько итераций. Первоначально поле рассчитывалось для оценочных значений R, 9, 1У, приведённых выше в 4.3.1, и значений Fx = Fy = 50 мм. Затем каждый из этих пяти параметров варьировался по отдельности таким образом, чтобы нормированные на максимум распределения амплитуды давления на оси излучателя и в фокальной плоскости наилучшим образом совпадали с измеренными на первом этапе эксперимента. Причём каждый параметр влиял на конкретную особенность в распределениях и поэтому достаточно легко определялся. Например, значение 1У оказывало преимущественное влияние на распределение давления в фокальной плоскости вдоль оси у, но практически не влияло на осевое распределение вдоль оси z. После нахождения значений R, 9, ly, Fx и Fy для конфигураций из 16, 32, 40, 64 и 128 активных элементов, значения начальной амплитуды давления волны ро определялись домножением уже найденных нормированных распределений на необходимую величину давления в фокусе. Полученные таким образом геометрические параметры излучателя представлены в таблице 4.1 для различного числа запитываемых элементов решётки, а рассчитанные численно на их основе распределения амплитуды давления показаны на рис. 4.17 в сравнении с результатами эксперимента. Пространственная структура создаваемых решёткой полей оказалась сильно зависящей от количества запитываемых элементов уже в случае линейного распространения. На рис. 4.17 заметно, что при увеличении числа активных элементов решётки размер фокальной области уменьшается как в продольном, так и в поперечном направлении, а амплитуда давления в фокусе увеличивается.

Численный расчёт линейного поля решётки в различных режимах её работы позволил исследовать структуру поля сразу во всем пространстве, что является трудоёмкой задачей с точки зрения проведения измерений. На рис. 4.18 представлены двумерные распределения амплитуды давления поля в плоскости, отстоящей на 2 мм от центральной точки излучателя (верхний ряд), а также в плоскостях фокусировки пучка xz и yz (средний и нижний ряд, соответственно). На распределениях в плоскости z = 2 мм хорошо видна активная поверхность излучателя и часть, которую она составляет от всей поверхности

Распределения давления, полученные в численном моделировании линейного распространения ультразвукового поля для 16, 32, 40, 64 и 128 запитываемых элементов решётки. Белым пунктиром схематично показано расположение поверхности излучателя. датчика (схематично показана белым пунктиром). Интересно, что в области, лежащей напротив краёв излучателя, амплитуда давления оказывается до двух раз выше, чем в центральной части - особенно отчётливо это заметно для конфигурации из 128 элементов. Проявление данной особенности связано с тем, что волны, приходящие с краёв излучателя, во-первых, приходят почти в фазе, а во-вторых, проходят больший путь, чем волны от центральной части, а поэтому увеличение амплитуды, связанное с фокусировкой волны, для волн на периферии оказывается сильнее. Распределения также ярко демонстрируют, что ближнее поле датчика является сильно неоднородным вдоль поверхности излучателя -это вызвано интерференцией волн, излучаемых разными элементами поверхности.

Рассмотрим теперь структуру поля в плоскостях фокусировки пучка (рис. 4.18, средний и нижний ряд). В случае запитывания 16 центральных элементов решётки - единственной конфигурации, при которой размеры активной поверхности вдоль оси у превышают соответствующие размеры по х, - пучок является слабосфокусированным, а амплитуда давления в фокусе только в 2 раза превышает свое начальное значение. Квадратная форма активной поверхности достигается запитыванием 32 элементов решётки, при этом структура поля в плоскостях xz и yz фокусировки является практически идентичной, а размеры фокальной области в поперечных направлениях одинаковы. Одним из наиболее распространенных в клинической практике режимов является использование 40 излучающих элементов решётки. В этом режиме фокусировка происходит уже достаточно эффективно - давление в фокусе возрастает в 6 раз, а поперечные размеры фокальной области, определяемой по уровню -6 дБ, составляют 2x3 мм по осям х и у, соответственно. При дальнейшем увеличении числа активных элементов эффективность фокусировки увеличивается, а размеры фокальных областей уменьшаются (случаи 64 и 128 элементов на рис. 4.18).

После того, как параметры эквивалентного излучателя были найдены на цилиндрической поверхности, граничное условие для моделирования трёхмерного нелинейного поля решётки ставилось на плоскости z = 0. Для этого рассчитанное с помощью интеграла Рэ-лея распределение давления в плоскости (x,y,z = 2 мм) переносилось методом углового спектра на плоскость (х, у, z = 0 мм): p[z + Az)= p(z) e-xp[iAz(Jk2 - к2- к2- к)], (4.5) где kx и ky - пространственные частоты, Az - расстояние переноса плоскости по оси z [127]. Полученное таким образом распределение давления в плоскости (x,y,z = 0 мм) использовалось в качестве граничного условия в численной модели расчёта трёхмерного нелинейного поля решётки.

В этом уравнении т = t — z/c0, Ар = д2р/дх2 + д2р/ду2 + d2p/dz2; параметры р0, с0, є и 8 - плотность, скорость звука, коэффициент нелинейности и коэффициент поглощения в среде, соответственно. Расчеты проводились для воды с соответствующими значениями физических параметров р0 = 998 кг/м3, с0 = 1486 м/с, є = 3.5, 8 = 4.33-10 6 м2/с. Уравнение (4.6) описывает однонаправленное распространение нелинейных волн в вязкой среде в положительном направлении оси z, причём в отличие от уравнения ХЗК в уравнении Вестервельта не делается предположения о малости углов дифракции.

Численный алгоритм моделирования уравнения (4.6) был развит ранее в нашей лаборатории П.В. Юлдашевым [127]. Автором диссертации в программный код решения уравнения (4.6) были внесены граничные и начальные условия, а также подобраны ша 106 ги расчёта. Подробное описание численного алгоритма представлено в работе [127], здесь будут перечислены только основные его этапы.

Численный алгоритм основан на методе расщепления по физическим факторам второго порядка точности и использует частотно-временной подход для описания различных физических эффектов. Дифракционный оператор рассчитывался в частотном представлении для каждой из гармоник методом углового спектра. Для расчёта нелинейного оператора использовались два алгоритма: на малых расстояниях от излучателя расчёт производился в частотном представлении методом Рунге-Кутты четвёртого порядка точности, а при превышении амплитуды десятой гармоники 1% от амплитуды основной - нелинейность рассчитывалась во временном представлении с помощью консервативной схемы типа Годунова. Поглощение рассчитывалось с использованием точного аналитическое решения для каждой из гармоник. Параметры численных схем были выбраны следующими: продольный шаг dz = 0.075 мм, поперечные шаги dx = dy = 0.02 мм, максимальное количество гармоник составляло 750.