Интерференционный метод локализации источника звука в океаническом волноводе Просовецкий Дмитрий Юрьевич

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Локализация источника звука 11

1.1. Введение 11

1.2. Поле источника звука 12

1.3. Интерференционная структура поля 14

1.4. Методы локализации источника звука, основанные на согласованной со средой обработке сигналов 15

1.5. Выводы 17

Глава 2. Оценка скорости источника 18

2.1. Введение 18

2.2. Метод определения скорости источника 18

2.2.1. Одиночный источник 18

2.2.2. Горизонтальна линейная антенна 21

2.3. Численное моделирование 24

2.4. Помехоустойчивость метода 29

2.4.1. Теоретический анализ помехоустойчивости 29

2.4.2. Численный анализ помехоустойчивости 36

2.5. Апробация метода 45

2.6. Выводы 51

Глава 3. Оценка глубины источника звука 52

3.1. Введение 52

3.2. Метод определения глубины источника 53

3.3. Случайные оценки глубины источника 57

3.4. Статистические оценки глубины источника 60

3.4.1. Одиночный приёмник 67

3.4.2. Горизонтальная антенна 69

3.4.3. Установившийся режим 70

3.5. Апробация метода 74

3.6. Выводы 81

Глава 4. Обнаружение, оценки скорости и удалённости источника 82

4.1. Введение 82

4.2. Применение спектрограммы к задаче локализации источника 82

4.3. Натурный эксперимент 89

4.4. Алгоритм локализации источника 92

4.5. Помехоустойчивость метода 95

4.6. Выводы 98

Заключение 100

Литература

• Методы локализации источника звука, основанные на согласованной со средой обработке сигналов
• Горизонтальна линейная антенна
• Статистические оценки глубины источника
• Алгоритм локализации источника

Введение к работе

Актуальность темы

Разработка методов пространственной обработки гидроакустических сигналов является одним из перспективных направлений развития акустики океана. Специфические условия формирования принимаемого поля в подводном звуковом канале (ПЗК), обусловленные многомодовым характером распространения и волноводной дисперсией, приводят к существенному отличию от поля в свободном пространстве.

Многочисленные работы в этом направлении ориентированы в основном на решение задачи локализации источника в ПЗК. С теоретической точки зрения эта проблема является одним из важных аспектов общей теории обнаружения и оценивания параметров сигналов на фоне помех с использованием антенных решёток. В настоящее время, наряду с традиционными подходами пассивной локации [1], получили развитие методы, основанные на согласованной со средой обработке гидроакустических сигналов (matched-field processing) [2, 3].

Важнейшими недостатками методов согласованной обработки являются чувствительность к рассогласованию между расчётной моделью и реальным волноводом [4], а также низкая помехоустойчивость [5]. Особенно актуальна эта проблема для мелкого моря, где отсутствует достоверная информация о параметрах дна, а нестационарные процессы в водной толще могут приводить к существенной гидрологической изменчивости.

Продвижением в этом направлении может стать использование информации о частотных смещениях интерференционных максимумов и отношении амплитуд соседних выделенных мод волнового поля при определении траектории, скорости и глубины соответственно [6]. Ранее частные решения обратных задач в мелководных океанических волноводах с использованием частотных смещений обсуждались в ряде работ, например, в [7-11], в которых показана несомненная плодотворность данного подхода.

Диссертационная работа посвящена локализации движущегося в
волноводе источника звука на основе формируемой им интерференционной
картины и содержит новые алгоритмы обнаружения, оценки скорости и
начального расстояния между источником и приёмником. Исследование
выполнено для условий мелкого моря. Предложенные алгоритмы обладают
устойчивостью к вариациям параметров волноводов и обладают большой
помехоустойчивостью. Все алгоритмы теоретически обоснованы и

апробированы в условиях вычислительного и натурного экспериментов, где они показали высокую эффективность.

Целью работы является развитие интерферометрических методов локализации источника звука в мелком море, включающих в себя, обнаружение, оценки глубины, скорости и удаления от приёмника.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:

1. Построение теории помехоустойчивости метода оценки скорости источника, основанного на анализе интерференционной структуры звукового поля движущегося источника и апробация метода в рамках вычислительного и натурного экспериментов.

2. Анализ помехоустойчивости и устойчивости по отношению к рассогласованию с параметрами волновода алгоритма оценки глубины источника звука, основанного на информации об отношении амплитуд соседних мод.

3. Разработка и апробация помехоустойчивого алгоритма, позволяющего решать комплексную задачу обнаружения, оценки скорости и удалённости источника.

Научная новизна

В рамках исследований впервые: 1. Проведён теоретический анализ помехоустойчивости предложенного в литературе метода по оценке глубины источника. На основе вычислительного и натурного экспериментов продемонстрированы оценки глубины источника в условиях малого отношения сигнал/помеха и

рассогласования по отношению к характеристикам волновода.

2. Выполнен теоретический анализ помехоустойчивости предложенного в литературе метода по оценке скорости источника. На основе вычислительного и натурного экспериментов показана работоспособность алгоритма при малом отношении сигнал/помеха.

3. Разработан новый метод, позволяющий с высокой помехоустойчивостью проводить обнаружение источника и оценивать его скорость и удалённость. Проведена его апробация.

Практическая значимость работы

Исследованные и разработанные в работе методы локализации источников звука позволяют обнаруживать источник и получать оценки глубины, скорости и удалённости от приёмника, близкие к реальным значениям, при малом входном отношении сигнал/помеха.

Методы исследования

Решение поставленных задач осуществлялось в рамках теоретического рассмотрения, численного моделирования и обработки данных натурного эксперимента в мелком море.

Основные положения, выносимые на защиту

1. При малом отношении сигнал/помеха погрешность метода оценки глубины, основанного на информации отношения амплитуд соседних мод, не превышает половину периода осцилляций собственных функций рассматриваемых мод. Метод устойчив по отношению к вариациям профиля скорости звука, параметров дна и ошибкам измерений амплитуд мод.

2. Высокая помехоустойчивость интерферометрического метода оценки скорости источника обусловлена когерентным траекторным накоплением спектральных максимумов волнового поля. Предельное входное отношение сигнал/помеха, определяющее, при данных гидроакустических условиях, адекватную оценку скорости, зависит от числа временных отсчётов и интерференционных полос, наблюдающихся за время

наблюдения.
3. Спектрограмма, полученная на основе двукратного преобразования Фурье
интерференционной картины конструктивно интерферирующих мод,
приводит к локализации спектральной плотности сигнала и размазыванию
помехи, что позволяет реализовывать обнаружение источника, оценки
скорости и удалённости от приёмника с высокой помехоустойчивостью.
Достоверность представленных результатов подтверждается

соответствием между теоретическим анализом, численным моделированием и

обработкой данных натурного эксперимента.

Апробация результатов работы и публикации

Полученные в исследовании результаты докладывались: на Научной сессии Воронежского государственного университета (2016), на XIII Всероссийской научной конференции «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики» (2016), на XV школе-семинаре им. акад. Л.М. Бреховских «Акустика океана», совмещённой с XXIX сессией Российского акустического общества (2016).

Материалы диссертации отражены в 14 печатных работах, 6 из которых
опубликованы в рецензируемых журналах, принадлежащих перечню,
рекомендованному ВАК. Работа подготовлена в рамках плановых НИР
кафедры математической физики Воронежского государственного

университета.

Личный вклад автора

Все представленные в диссертации результаты получены автором лично или при его непосредственном участии. Автор участвовал в выборе направления исследований и постановке конкретных задач, подготовке программного обеспечения, проведения численных экспериментов, обработке данных натурного эксперимента и подготовке публикаций.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, заключения и 4 глав. Работа содержит 109 страниц, 42 рисунка, 7 таблиц и библиографию из 91 наименований.

Первый параграф каждой главы представляет собой введение в круг рассматриваемых вопросов и постановку задачи. Каждая из глав завершается сводкой основных полученных результатов в виде кратких выводов.

Методы локализации источника звука, основанные на согласованной со средой обработке сигналов

В настоящее время под общим названием «согласованная со средой обработка сигналов» принято объединять подходы к локализации источника, основанные на обработке сигналов с применением некоторой априорной информации о среде. Впервые данная техника была предложена в работе [32] и получила своё развитие в работах [33, 34], которые положили начало акустической томографии (Matched Field Tomography - MFT) океанических неоднородностей [35]. Активное применение MFP объясняется тем, как считается, что возможно обеспечить максимальную чувствительность при обнаружении прямого или отражённого сигнала от источника в данных, сложившихся условиях распространения [2, 36, 37].

Одной из основных задач для дальнейшего развития таких систем -совершенствование эффективности их применения в неблагоприятной для работы гидроакустической обстановке такой как мелкое море, обладающее высокой пространственной и временной изменчивостью среды и большим шумом. На практике согласованная со средой обработка включает в себя создание такого амплитудно-фазового распределения на элементах антенны, которое обеспечивает максимальное выходное отношение сигнал/шум. Для модели, в которой сигнал можно рассматривать как плоскую волну, достаточно изменить угол приёма так, чтобы сигнал синфазно складывался на элементах антенны. При многолучевом распространении, для расчёта амплитудно фазовых характеристик и введения соответствующих множителей, обеспечивающих синфазность сигналов с выходов элементов антенны, необходимо детально знать параметры волновода [20, 38]. За последние несколько лет опубликовано значительное число работ, связанных с Matched Field Proccessing [43–64]. Можно отметить следующие достоинства и недостатки данного подхода.

Расчёт поля звукового давления может быть выполнен с помощью системы псевдодифференциальных параболических уравнений. В рамках данного подхода используется инвариантная относительно базиса запись системы уравнений акустики за счёт чего достигается необходимая на каждом шаге интерполяция свойств среды (вычисления проводятся на сетке с переменным шагом) [61–65]. К достоинствам данного метода следует отнести: хорошие результаты при сравнении с натурным экспериментом, надёжность, универсальность, алгоритм метода допускает распараллеливание, т.е. значительное увеличение скорости обработки, при запуске программы обработки на соответствующих суперкомпьютерных платформах. К недостаткам метода псевдодифференциальных параболических уравнений можно отнести: сложность практической реализации данного метода и чрезвычайная ресурсоёмкость, как следствие расчётные модели в основном двумерны и в них не учитывается сложный рельеф и структура морского дна.

Расчёт звукового поля с помощью модели «оперативной океанологии» [66]. В ее основе лежат три компонента: специализированная наблюдательная сеть, мощный вычислительный центр и численная модель, которая изменяется в режиме реального времени согласованно со средой и в соответствии с уравнениями гидроакустики. Главное достоинство этого метода заключается в возможности отслеживания изменений с минимальной задержкой по времени в больших акваториях. К недостаткам метода можно отнести: высокая стоимость применения, требовательность к вычислительным мощностям.

Расчёт на основе детальной цифровой модели волновода, полученной на основе натурного эксперимента. Идея метода заключается в создании детальной трёхмерной структуры волновода на основе данных натурных исследований по аналогии с тем как это реализуется в масштабных географических исследованиях [67]. К недостаткам метода можно отнести тот факт, что перед его применением необходимо произвести достаточно большой объём работ по получению геоакустичеких данных морского дна. Достоинство метода заключается в том, что с помощью имеющихся данных можно построить очень точную передаточную функцию волновода. Как отмечается в самой работе – данный метод требует значительных вычислительных мощностей.

В последнее время исследователи, занимающиеся непосредственно развитием метода MFP, стали всё чаще и чаще указывать на принципиальные ограничения и трудности, которые возникают при практическом использовании данного метода. Анализ потерь эффективности локально-оптимальных (адаптивных) и оптимальных алгоритмов MFP, который проводится в многочисленных исследованиях, демонстрирует, что такие потери оказываются весьма значительными при отклонении прогностических моделей от реальных и малом уровне сигналов [3, 68–72].

Изложено модовое описание звукового поля, приведены различные соотношения для интерференционного инварианта. Описаны методы локализации источника звука, основанные на согласованной со средой обработкой сигналов. Отмечается, что основными факторами, ограничивающими возможности такой обработки, являются: а) рассогласование между модельным и реальным океаническими волноводами; б) низкая помехоустойчивость. Даже в условиях, когда удается компенсировать рассогласование, алгоритмы теряют эффективность при малом входном отношении сигнал/помеха.

Горизонтальна линейная антенна

В случае одиночного приёмника при когерентном траекторном накоплении имеет место ярко выраженный один узкий пик, расположенный в точке = : = 5 м/с для угла = 0 и = 2.57 м/с для угла = 60 (рис. 2.7 (а), (б) и рис. 2.8 (а), (б)). Для угла = 60 погрешность ( - ) = 0.07 м/с обусловлена нарушением неравенства (2.6).

Увеличение помехи приводит к хаотической интерференционной картине, т.е. к равномерному распределению интенсивности. Тем не менее, даже при малом значении 0 = 0.1 (рис. 2.7 (в), рис. 2.8 (в)), когда полосы не видны, алгоритм эффективен. При дальнейшем уменьшении входного отношения сигнал/помеха (рис. 2.7 (г), рис. 2.8 (г)) помеховые пики начинают превышать истинный пик, обусловленный сигналом, и определение скорости становится невозможным.

При использовании антенны (рис. 2.9 и рис. 2.10) картина полос такая же, как и у одиночного приёмника, однако возможность достоверной оценки проекции скорости сохраняется при меньших входных отношениях сигнал/помеха. Например, при значении = 0.02 (рис. 2.9 (в) и рис. 2.10 (в)) имеет место когерентное траекторное накопление, в то время как в случае одиночного приёмника оно не выполняется (рис. 2.7 (г) и рис. 2.8 (г)).

Для К = 10 независимых случайных реализаций траекторного накопления при заданном входном отношении сигнал/помеха q0 результаты выборочного усреднения (2.45), (2.46) приведены на рис. 2.11 и рис. 2.12. Рис. 2.11 относится к одиночному приёмнику, рис. 2.12 - к антенне. Для удобства восприятия иллюстративного материала по оси абсцисс отложена величина . Зависимость математического ожидания й (а), (в) и среднеквадратичного отклонения аи (б), (г) оценки скорости vx от величины у[д0. Одиночный приёмник. Угол Ф = 0 (а), (б); угол ср = 60 (в), (г).

Как следует из рис. 2.11 (а), (в), когерентное траекторное накопление для углов 0 и 60 сохраняется для значений sfg0 = 15 и sfg0 =10 соответственно. Им соответствуют пороговые значения входных отношений сигнал/помеха q 0 = 4.44 X 10-3 и q 0 = 10-2. При д0 д 0 оценка средней скорости й резко снижается и при значениях sfg0 = 30 (q 0 = 1.11 X 10-3) и sfg0 = 27.20 (q 0 = 1.35 X 10-3), отвечающих углам ф = 0 и ф = 60, близка к нулю, й « 0. Для значений yfg0 sfg0, когда й « vx, среднеквадратичные отклонения крайне малы, ои « й; при д0 д0 - ои = 5.91м/с (ф = 0) и ои = 6.62 м/с (ф = 600) (рис. 2.11 (б), (г)). Согласно (2.45) и (2.47) имеем: q 0 = 7.50 X 10-3 (ф = 0,W = 3), q 0 = 10-2 (ф = 60, W = 4) и аи = 5.77 м/с. Таким образом, аналитические оценки согласуются с результатами вычислительного эксперимента по порядку величины.

Зависимость математического ожидания й (а), (в) и среднеквадратичного отклонения аи (б), (г) оценки скорости vx от величины 7 . Антенна. Угол ср = 0 (а), (б); угол ф = 60 (в), (г).

В случае антенны качественное поведение зависимостей такое же, как и при одиночном приёмнике. Однако надёжная оценка радиальной составляющей скорости источника сохраняется при меньших входных отношениях сигнал/помеха. Как видно из рис. 2.12 (а), (в) когерентным траекторным накоплениям отвечают предельные значения Л& = 105.88 (q 0 = 8.91 X 10-5) и yfg0 = 74.51 (q 0 = 1.80 10-4), отвечающие углам траектории ф = 0 и ф = 60 соответственно. Выигрыш по сравнению с одиночным приёмником оценивается как є = 50. В соответствии с выражением (2.43) получаем q 0 = 1.50 10-4 (ф = 0) и = 2.00 10-4 (ф = 600), так что оценочные значения согласуются с данными моделирования по порядку величины.

Оценки усреднённых радиальных скоростей в режиме когерентного траекторного накопления незначительно отличаются от оценок случайных реализаций, что представляет несомненный интерес для практических приложений. Следовательно, результаты моделирования подтверждают выдвинутое в п. 2.4.1 положение, согласно которому накопление вдоль интерференционных полос даёт устойчивую оценку и, близкую к истинному значению vx, и « vx.

Рис. 2.13 демонстрирует зависимость y#(y#0) при когерентном траекторном накоплении. В этих обозначениях корень квадратный из помехоустойчивости равен Ve = 4g0/4g. (2.47) Результаты вычислительного эксперимента соответствуют аналитическим зависимостям помехоустойчивости (2.33), (2.40) для точечного приёмника (рис. 2.13 (а), (в)) и антенны (рис. 2.13 (б), (г)) соответственно.

Рассмотрим апробацию алгоритма [77] по данным обработки натурного эксперимента [78], проведённого в одной из акваторий тихоокеанского побережья: глубина 53 м, равномерный профиль скорости звука 1474 м/с. Источником являлся буксируемый на глубине 15 м пневматический излучатель. Скорость буксировки 1.7 м/с, периодичность излучения - = 30 c. Излучаемый сигнал контролировался гидрофоном, расположенным на расстоянии 2 м от излучателя. Сигналы принимались двумя разнесенными по вертикали четырехкомпонентными векторно-скалярными модулями, расположенными на расстоянии около 1 и 20 м от дна. При обработке данных использовался скалярный приемник, расположенный на глубине 52 м.

Схема эксперимента показана на рис. 2.14. Излучатель из начальной точки 0 по дуге окружности радиуса 11 км буксировался в точку 1, из которой начинал прямолинейное движение в сторону приемника. При пересечении расположения приемной системы излучатель удалялся от нее по прямолинейной траектории на расстояние 8 км. Рис. 2.14. Траектория движения источника.

На рис. 2.15 приведен нормированный спектр p(f) пневмоисточника. При обработке использовалась полоса ДД = 100-140 Гц.

Интерферограмма всех трёх участков SQS StQ и QS2 движения источника представлена на рис. 2.16. При движении по участку S0S± окружности радиальная компонента скорости не изменяется, что эквивалентно нулевому углу наклона интерференционных полос. Для прямолинейных участков S±Q и QS2 видна динамика изменения наклона интерференционных полос во времени. Заметно сгущение, возникшее из-за того, что при переходе от участка S±Q к участку QS2 источник оказался на небольшом расстоянии от приёмника. Даже такая весьма общая интерференционная картина является весьма информативной: чётко прослеживается момент разворота, что соответствует изменению наклона горизонтальных полос, вызванному изменением движения источника по отношению к приемнику.

Статистические оценки глубины источника

Решением уравнения (3.5) являются значения v = v , при которых выражение (3.6) обращается в нуль, Om(m+1)(v ) = 0. Решение неоднозначно. Чтобы избавиться от неопределённости и выбрать верное значение, нужно выполнить совместную оценку глубины для разных пар отфильтрованных мод или для разных полос фильтрации одной пары мод. Для каждой такой комбинации решение будет содержать одно правильное значение, а остальные - ложные. При оценке глубины источника следует выбрать значение v = v, которое является общим для каждой из них. Отличительной особенностью алгоритма (3.5)-(3.7) является его нелинейность и одномерность: одна степень свободы (отношение амплитуд мод) используется для определения глубины источника.

Для повышения помехоустойчивости следует просуммировать огибающие (3.4) по элементам антенны р(г.,т) =У\р(п,т)\. (3.8)

Расстояния от источника до приёмников различны, поэтому времена приходов мод для различных элементов антенны отличаются. Однако для расстояний rt, намного превышающих длину антенны L, ц » L, таким изменением можно пренебречь, т.е. считать, что огибающие сигналов складываются когерентно. Если геометрия задачи такова, что времена распространения мод на элементах антенны заметно различаются, то следует суммировать амплитуды мод по элементам антенны. В этих случаях выигрыш в отношении сигнал/шум на выходе антенны по сравнению с одиночным приёмником оценивается как 0 « V7.

Задача состоит в том, чтобы по измеренным на фоне интенсивного шума амплитудам отфильтрованных мод оценить глубину неподвижного источника, считая групповые скорости мод известными. Расстояние от источника S до приёмника Q± также предполагается известным. Метод [82], в отличие от matched-field processing [2, 3], допускает возможность восстановления отдельных характеристик источника, что оправдывает постановку задачи при известном его расположении относительно антенны. Наблюдаемые амплитуды мод Ат не тождественны истинным значениям Ат , так как фильтрация вносит искажения в огибающие модовых сигналов и присутствует шум, сопровождающий измерения, что приводит к ошибке измерения отношения амплитуд мод и, как следствие, к ошибке восстановления глубины источника.

Рассмотрим результаты вычислительного эксперимента случайных оценок глубины источника [83]. На рис. 3.3а, 3.3в, 3.3д изображены нормированные огибающие спектра (r1;/) = v{rlt /) + n{f) в полосе Д/= 160-180 Гц на входе приёмника Qt при различных уровнях шумов. В отсутствие шума выражен минимальный частотный масштаб Л« 1.9 Гц,

Зависимость нормированной огибающей сигнала от времени т (а), (в), (д) на выходе приёмника Qx и нормированная огибающая спектра (/) (б), (г), (е) в полосе Д/ = 160-180 Гц на входе приёмника Q±. Входное отношения сигнал/шум: q = оо (а), (б); q = l (в), (г); q = 0.1 (д), (е). Глубина приёмника zq = 60 м. вызванной интерференцией между крайними модами. Возрастание уровня шума приводит к маскировке спектра сигнала источника, который при отношении сигнал/шум q 1 не различим на фоне шума.

Рис. 3.3б, 3.3г, 3.3е демонстрируют поведение нормированной огибающей сигнала (г1,т) (3.3) на выходе приёмника Q1. Вертикальными пунктирными линиями показаны времена распространения тт = r1/um(a)0), m = 1,12. При БПФ использовалась узкополосная фильтрация полосой Д/ = 160-180 Гц. Под измеряемой амплитудой т-й моды понимается величина Ат, равная значению (г1,т) в момент времени тт, т.е. Ат = (?1,тт). В отсутствие шума имеет место наложение соседних модовых импульсов, что приводит к смещению их максимумов. Это объясняется дисперсионным расплыванием модовых импульсов и возрастанием временного интервала между приходами соседних мод с увеличением номера моды [84]. Первые четыре моды (ттг = 1-4), относящиеся к группе донных (низших) мод, не разрешаются, так как их групповые скорости близки (табл. 3.1).

Донно-поверхностные (высшие) моды с номерами 771 = 7-10,12 выделяются, плохая разрешимость (или не разрешимость) остальных высших мод, 7П = 5,6,11, вызвана их слабым возбуждением. Увеличение шума сопровождает рост искажений сигнала. В табл. 3.2 приведены отношения амплитуд для соседних высших мод в отсутствие шума, определённые как по огибающей наблюдаемого сигнала, Ym(m+1) = Ат/Ат+1, так и по истинным их значениям, Yrn(m+1) = m/ m+1 59

Таблица 3.2. Отношение амплитуд соседних мод (m,m + l) при их определении по огибающей сигнала, Ym(m+i) = Ат/Ат+Ъ и истинным значениям, у\п(т+ї) = m/ Jn+l. Глубина приёмника zq = 60 м.

На рис. 3.4 представлены зависимости функции (3.6), обрезанные на уровне Om(m+i)(v) = 5, для приёмника Qt при выделении номеров мод (6, 7), (7, 8) и различных уровнях шума. Пунктиром показаны значения функции, отвечающие истинной глубине источника zs = 47 м. Сравнение рис. 3.4А и 3.4Б (столбцы) показывает, что для номеров мод (6, 7) и (7, 8) повторяющимися являются значения в окрестностях v = 47 м и v = 62.4 м, из них первое является достоверным, а второе - ложным. В обоих случаях ошибки в определении отношения амплитуд соседних высших мод, обусловленных наложением импульсов (рис. 3.4 (а) (строка) и вкладом шумов (рис. 3.4б), 3.4в) (строки) незначительно влияют на точность определения глубины источника.

Например, при величине q = 0.1 случайное отклонение наблюдаемой глубины v, определяемое решением уравнения (3.6), не превышает 2.1 м от истинного значения zs. По данным моделирования столь малая ошибка имела место и при других значениях глубины источника, приёмников и больших

Алгоритм локализации источника

Обратимся к эксперименту [78], описанному в 2.5. Начальное удаление г0 « 10 км, пневмоисточник приближался к приемнику, т.е. угол ф = тт (рис. 4.1). Использовался фрагмент данных на начальном участке траектории длительностью At = 10 мин и полосой Д/ = 180-220 Гц. На входе приёмника отношение сигнал/помеха (по мощности) q « 25.5.

На рис. 4.2 приведены нормированные интерферограмма и модуль спектрограммы движущегося источника, полученные при обработке данных эксперимента. С целью повышения контрастности и информативности отфильтрованы постоянные составляющие (фон), отвечающие модам номеров т = п. Данная операция всегда выполняется. На рис. 4.2б пунктиром и квадратиками соответственно показаны прямая v = єт расположения главных максимумов спектральной плотности и прямые v = єт + 6v, v = єт — 6v (4.18), ограничивающие полосу, в которой она сосредоточена. Ширина полосы 26v = 0.0031 Гц, согласно теории 26v = 2/At = 0.0033 Гц. Спектральная плотность распределена неравномерно, концентрируясь у границы области вблизи начала координат, при этом наибольший главный максимум расположен в точке с (а) (б) координатами т1 = 0.0664 с, v1 = 0.0029 Гц. Наблюдаются четыре главных максимума (рис. 4.2в), что соответствует пяти модам, формирующим поле. Угловые коэффициенты интерференционных полос интерферограммы и прямой расположения главных максимумов спектрограммы, как следует из рис. 4.2а, 4.2б, равны 8f/8t « -0.046 с-2 и є = 0.044 с-2 соответственно. Фактор фокусировки (4.20) оценивается как л = 12.7, что совпадает с теоретическим значением. Расхождение с теоретическим значением г = 9.1, возможно, обусловлено наложением соседнего максимума.

Определение постоянных распространения мод /im(a)), которые определяют положение главных максимумов спектрограммы, решалась стандартным способом (см. 3.5). Варьируя параметры дна, решалась задача Штурма-Лиувилля на нормированные собственные функции \/m(z) и постоянные распространения /im(a)), которые обеспечивали сходство между измеренной и расчетной огибающими сигналами (t) (рис. 4.3), получаемые спектральным методом [79-81]. Между экспериментальной (рис. 4.3а) и расчётной (рис. 4.4б) огибающими сигнала наблюдается согласие. Минимизация невязки между экспериментальной и модельной огибающими сигнала не проводилась. Вертикальными пунктирными линиями показаны времена тт = г0/ит распространения модовых импульсов.

Как видно, волновое поле формируется пятью модами, из них три первые являются энергонесущими, вкладом двух последних мод можно пренебречь. Значения постоянных распространения hm и групповых скоростей ит мод на частоте /0 = 200 Гц для энергонесущих мод приведены в табл. 4.1. Значения групповых скоростей близки к экспериментальным, полученным в работе [78].

Прогностические постоянные распространения hm и групповые скорости ит энергонесущих мод на частоте f0 = 200 Гц т 1 2 3 km, м -1 0.8488 0.8420 0.8284 Um, м/с 1467.0 1455.3 1438.4 4.4. АЛГОРИТМ ЛОКАЛИЗАЦИИ ИСТОЧНИКА Информация о распределении спектральной плотности на плоскости (т, v), как следует из (4.12), позволяет реализовать локализацию движущегося источника звука. Алгоритм состоит из трех этапов.

На первом шаге проводится обнаружение источника. В качестве критерия обнаружения рассматривается наличие одиночного пика сигнала, преобладающего над помеховыми пиками, функционала Тщах Р[ (Л)]= [ F[T(q),v(r(q))]y/l + EKq)dT, (4.21) о определяющего угловой коэффициент є прямой, на которой расположены главные максимумы спектральной плотности при входном отношении сигнал/помеха q. Здесь ттах = тм_±, є - варьируемое значение углового коэффициента. За оценку k(q) принимается положение главного максимума функционала (4.21), maxP[s (q)] = Р[ё(д)]. Для оценки углового коэффициента, как видно, знание характеристик волновода не требуется. Здесь и ниже оценки величин обозначаются точкой сверху, а варьируемые величины - нижним индексом звездочка, ( ).

На втором шаге на прямой v = єт определяются координаты (T- V-L) основного максимума спектральной плотности, обусловленного интерференцией соседних мод. Далее, используя выражение (4.12), оценивается радиальная скорость vr источника. Для повышения предсказуемости оценки следует провести усреднение по номерам энергонесущих соседних мод, которое будем обозначать угловыми скобками где TV- число энергонесущих мод. В эксперименте N = 3. На третьем шаге, используя прогностические данные дисперсионных характеристик мод (табл. 4.1) и альтернативное определение интерференционного инварианта [89] КппЫ p=-e0i, (4.23) оценивается усредненное значение (Р). Интерференционный инвариант [6] можно записать в виде Р = - 0—, (4.24) A vr где /1 - частота интерференционного максимума, отвечающая начальному расстоянию г0. За оценку f1 можно принять значение частоты спектра в момент времени t = 0, при этом погрешность не будет превышать ширины интерференционной полосы. В эксперименте ф) = 1.2, /1 = 220 Гц. Подставив выражения є = V1/T1 и (4.22) в (4.24), находим усредненную оценку начального удаления JV-1 -1 (r0(qf) = 2тт Р)А [hm(m+1)( 0)\ (qf). (4.25) ( m=1

Таким образом, располагая информацией о постоянных распространения и групповых скоростях мод, и измеряя на выделенной прямой v = єт координаты (T1,v1) основного максимума спектральной плотности, можно оценить радиальную скорость источника и его начальное удаление.

Для случайных реализаций при значениях q = 25.5, q = 3x 10-3 и q = 10-4 результаты эксперимента приведены на рис. 4.4, 4.5 и представлены в табл. 4.2. При обработке добавлялась помеха. В обоих двух последних случаях наблюдается хаотическая интерферограмма (рис. 4.4а, 4.4б). Однако на спектрограмме для величины q = 3 X 10-3 (рис. 4.4в, 4.4д) можно еще видеть упорядоченную картину спектральной плотности, которая становится случайной при q = 10-4 (рис. 4.4г, 4.4е). Это различие приводит к тому, что при значении q = 3x 10-3 источник обнаруживается (рис. 4.5а, 4.5б) и оценки радиальной скорости (4.22) и начального удаления (4.25) близки к экспериментальным значениям -1.65 м/с и 0 10 км. Для величины = 10-4 источник не обнаруживается (рис. 4.5в) и оценки его параметров становятся неадекватными.