Содержание к диссертации
Введение
1. Способы и технические средства для погружения стежневых элементов в грунт. цель и задачи исследований 11
1.1 Конструкция стержневых элементов и способы их погружения 11
1.2 Технические средства для погружения металлических стержневых элементов в грунт. Основные требования к устройствам и приспособлениям для погружения стержневых элементов в грунт 14
1.2.1 Навесные приспособления для погружения металлических стержневых элементов 16
1.2.2 Приспособления для ручной забивки металлических стержневых элементов 17
1.2.3 Переносные устройства для погружения металлических стержневых элементов 20
1.2.4 Применение линейных электрических двигателей и импульсных приводов на их основе для погружения металлических стержневых элементов в грунт 26
Цели и задачи исследований 32
Выводы 34
2. Электромагнитная переносная машина ударного действия для погружения стержневых элементов в грунт 35
2.1 Постановка задачи 35
2.2 Импульсные линейные электромагнитные двигатели (ЛЭМД) с повышенными удельными энергетическими показателями в ударных машинах 35
2.2Л Обоснование магнитной системы импульсного ЛЭМД 35
2.2.2 Оптимальные геометрические соотношения в магнитных системах однообмоточных цилиндрических ЛЭМД 38
2.2.3 Расчет статических тяговых характеристик 42
2.2.4 Конструкция импульсного ЛЭМД со сквозным осевым каналом, комбинированным якорем и двумя рабочими зазорами 45
2.3 Устройство передачи механической энергии в системе «импульсный ЛЭМД - стержень» 53
2.4 Переносная электромагнитная ударная машина (УМ) для по гружения продольно-неустойчивых стержневых элементов в грунт 59
Выводы 63
3. Источники питания и импульсные электрические преобразователи переносной электромагнитной ударной машины 64
3.1 Краткий сопоставительный анализ источников электропитания ударной машины с ЛЭМД 64
3.2 Основные типы электрических преобразователей для управления электромагнитной машиной 74
3.2.1 Импульсные электрические преобразователи, подключаемые к источникам переменного тока 79
3.2.2 Импульсные электрические преобразователи, используемые с аккумуляторными источниками питания 83
3.2.3 Импульсные электрические преобразователи с
емкостными накопителями энергии 93
Выводы 102
4. Исследование особенностей электромеханического преобразования энергии в переносном электромагнитном приводе 103
4.1 Экспериментальные исследования рабочих процессов импульсного ЛЭМД УМ для погружения стержневых элементов в грунт 103
4.2 Применение теории планирования экспериментов для построения математической модели объекта 113
4.2.1 Основная идея теории планирования экспериментов...113
4.2.2 Анализ динамических характеристик электромагнитной ударной машины для погружения стержневых элементов в грунт путем планирования многофакторного эксперимента 118
4.2.3 Влияние параметров емкостного накопителя и жесткости возвратного элемента на механическую энергию электромагнитной машины для погружения стержневых элементов в грунт 119
4.2.4 Влияние параметров емкостного накопителя и жесткости возвратного элемента на частоту ударов электромагнит ной машины для погружения стержневых элементов в грунт 125
4.2.5 Влияние параметров емкостного накопителя и жесткости возвратного элемента на коэффициент полезного действия электромагнитной машины для погружения стерж невых элементов в грунт 129
4.2.6 Определение зависимости времени забивки стержневого элемента от ударной мощности и плотности грунта...132
4.3 Исследование энергопреобразования ЛЭМД УМ с аккумуляторным источником питания 138
4.4 Исследование энергопреобразования ЛЭМД УМ, питаемого от емкостного накопителя 142
Выводы 151
Общие выводы 152
Список литературы
- Навесные приспособления для погружения металлических стержневых элементов
- Импульсные линейные электромагнитные двигатели (ЛЭМД) с повышенными удельными энергетическими показателями в ударных машинах
- Основные типы электрических преобразователей для управления электромагнитной машиной
- Применение теории планирования экспериментов для построения математической модели объекта
Введение к работе
Среди многочисленных технологических процессов, выполняемых при строительстве объектов в АПК, или производстве изыскательских работ, операции, связанные с погружением и извлечением стержней, свай и т. п. являются наиболее распространенными и энергоемкими. Их комплексная механизация имеет важное народнохозяйственное значение, обусловленное существенными объемами выполняемых работ.
При реализации процессов погружения стержневых элементов наиболее распространенным и эффективным является ударный способ, который обеспечивается разнообразными по конструкции и параметрам пневматическими, гидравлическими, электрическими и др. машинами ударного действия.
Сравнение опубликованных данных показывает, что традиционные машины приспособлены, как правило, для торцевой забивки относительно коротких стержней или небольших свай.
Вместе с тем известно, что значительную долю забиваемых в грунт стержневых элементов составляют сравнительно длинные, небольшого (9...20 мм) диаметра стержни, которые используются при устройстве ограждений для культурных пастбищ, в качестве электродов в защитных заземлениях или катодной защите, при производстве строительных работ для закрепления откосов и т.д. Забивка таких длинных, продольно-неустойчивых стержней, соотношение длины и диаметра l/d которых составляет 100 и более, торцевым способом либо неэффективна, либо вовсе невозможна. Кроме того, их погружение осуществляется зачастую в стесненных условиях строительной площадки, на откосах, в тоннелях, вблизи или внутри строящихся зданий и сооружений, когда известные навесные машины ударного действия малоэффективны или вовсе не применимы, а используемые переносное оборудование и приспособления зачастую не отвечают современным требованиям. Поэтому создание компактных переносных машин ударного действия, обеспечивающих неторцевую забивку продольно-неустойчивых элементов и не требующих для транспортировки и применения механизированных средств, а доставляемых на объект, например, переноской вручную, представляется важным.
Перспективным направлением в разработке машин ударного действия, соответствующих перечисленным особенностям, является использование импульсного электромагнитного привода, отличающегося относительно малым энергопотреблением, сравнительно высокими удельными показателями и КПД и обеспечивающего непосредственное преобразование электрической энергии в механическую работу ударной массы с линейной траекторией движения.
Цель работы. Совершенствование технологии погружения продольно-неустойчивых стержневых элементов на объектах АПК использованием переносного импульсного электромагнитного привода (ПЭМП).
Задачи исследования:
— провести анализ способов и устройств для погружения стержневых элементов в грунт;
— разработать конструкцию ударной машины с ЛЭМД для погружения продольно-неустойчивых стержневых элементов в грунт;
— разработать импульсные электрические преобразователи, реализующие эффективные рабочие циклы и обеспечивающие требуемые режимы работы ударной машины;
— исследовать взаимное влияние наиболее значимых факторов на выходные показатели ударной машины с ЛЭМД с привлечением метода математического моделирования и теории планирования многофакторного эксперимента;
— исследовать процессы энергопреобразования в ЛЭМД ударной машины для погружения металлических стержневых элементов (МСЭ) в грунт при различных способах электропитания;
— провести технико-экономическую оценку результатов исследований.
Объект исследования - ударный переносной электромагнитный привод для погружения продольно-неустойчивых стержневых элементов в грунт.
Методика исследования. В работе использованы аналитические и экспериментальные методы исследования, основанные на теории электрических машин, теоретических основах электротехники и автоматизированного электропривода. В экспериментальных исследованиях использовались современные средства измерительной техники, в том числе аналого-цифровой преобразователь ПЭВМ.
Научная новизна работы:
— создана электромагнитная ударная машина (УМ) с осевым каналом и зажимным приспособлением для погружения стержневых элементов в грунт;
— разработаны импульсные электрические преобразователи для питания и управления ЛЭМД, обеспечивающие требуемые режимы работы УМ;
— теоретически и экспериментально, с привлечением метода математического моделирования и теории планирования многофакторного эксперимента, найдены качественные и количественные зависимости механической энергии, частоты ударов и КПД от наиболее значимых факторов - жесткости возвратного элемента, параметров емкостного накопителя, при учете их взаимного влияния;
— получена аналитическая зависимость времени погружения стержневого элемента от ударной мощности и характеристик грунта;
— исследованы энергопреобразовательные процессы ЛЭМД ударной машины со сквозным осевым каналом; выявлены условия повышения выходных показателей ЛЭМД ударной машины, питаемого от емкостного накопителя энергии.
Практическая ценность работы. Создан переносной электромагнитный привод для погружения продольно-неустойчивых стержневых элементов в грунт, содержащий ударную машину, электрический преобразователь и автономный источник питания.
Реализация научно-технических результатов. Технические возможности и эффективность созданного переносного электромагнитного привода с линейным электромагнитным двигателем для погружения продольно-неустойчивых стержневых элементов в грунт подтверждены производственными испытаниями.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на Десятой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, 2-3 мая 2004); на Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии» (г. Тольятти, 21-24 сентября 2004г.); на 3 Всероссийской конференции «Инновационные технологии в обучении и производстве» (г. Камышин, 20 - 22 апреля 2005г.); на конференции, посвященной 119-й годовщине со дня рождения академика Н.И. Вавилова «Механизация и электрификация сельского хозяйства» (Саратов, 23 - 25 ноября 2006); на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Саратовского ГАУ им. Н.И. Вавилова в 2003 - 2007годах.
Публикация результатов исследования. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, общим объемом 2,7 печатных листа, из них два патента РФ и две работы опубликованы в изданиях, указанных в «Перечне...» ВАК объемом 0,8 печатных листа. 1,5 печатных листа принадлежат лично соискателю.
На защиту выносятся
— обоснование параметров и конструкция ударной машины с ЛЭМД для погружения длинных продольно-неустойчивых стержневых элементов в грунт;
— принципиальные схемы электрических преобразователей для ударной машины с ЛЭМД;
аналитические зависимости механической энергии, частоты ударов, КПД от наиболее значимых факторов - жесткости возвратного эле мента, параметров емкостного накопителя, при учете их взаимного влияния;
— номограмма для оценки времени погружения металлического стержневого элемента в грунт в зависимости от геометрических параметров стержня, ударной мощности воздействия и плотности грунта;
— результаты экспериментальных исследований энергопреобразования в ЛЭМД ударной машины со сквозным осевым каналом при различных способах электропитания.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и приложений. Диссертационная работа изложена на 174 страницах машинописного текста, содержит 15 таблиц, 59 рисунков, 3 приложения. Список литературы включает 129 наименований.
Автор выражает глубокую признательность и искреннюю благодарность д.т.н. Угарову Г.Г., к.т.н. Любайкину С.Н., к.т.н Львицыну А.В., к.т.н. Мошкину В.И. за внимательное отношение к работе и практическую помощь.
Навесные приспособления для погружения металлических стержневых элементов
В районах с сухими грунтами, залегающими на большую глубину, металлические стержни погружают при помощи специальных навесных приспособлений.
Предприятиями налажен выпуск большого количества устройств и приспособлений навешиваемых на различные транспортные средства. Рассмотрим самое распространенное навесное оборудование для погружения стержневых элементов в грунт.
Специально предназначенная для погружения металлических элементов машина УЗК-2 снабжена канавокопателем и бульдозерным отвалом для рытья и засыпки траншей, вибромолотом для забивки стержней, сварочным аппаратом для сварки. Машина смонтирована на базе трактора Т-40.
Другой агрегат - комплексный для установки ригелей к опорам линий электропередач и устройства заземлений и т.д. - типа АКР-120 предназначен для рытья и засыпки траншей, подъема, перемещения и установки ригелей, забивки металлических стержней вибромолотом,. Машина смонтирована на базе трактора повышенной проходимости ДТ-75НВ.
Основными узлами навесного оборудования агрегата АКР-120 являются вибромолот, предназначенный для заглубления стержневых элементов, траншеекопатель, бульдозерный отвал, сварочный генератор и др. Для погружения стержней агрегат устанавливают поочередно в намеченных местах над отрытой траншеей, включают вибромолот и производят погружение МСЭ на нужную глубину. Перестановка механизма по вверх производится автоматически по мере заглубления стержневого элемента.
Обе машины сравнительно дороги и их использование рентабельно лишь при большом объеме работ, обеспечивающем полную загрузку машины.
Рижскими разработчиками был внедрен вибратор, навешивающийся на трактор ДТ-75 и имеющий механический привод от трактора. Устройство позволяет погружать в песчаный грунт стержни из круглой стали диаметром 20 мм.
Механический вибратор, подвешенный к трактору через легкую откидную укосину, имеет круглый корпус, в котором на двух роликоподшипниках вращается дебаланс. Во вращение он приводится двигателем трактора через дополнительно установленное сцепление и гибкий вал диаметром 16мм.
Недостаток данной конструкции вибратора - его неуравновешенность в горизонтальной плоскости, не позволяющая погружать гибкие, продольно-неустойчивые МСЭ.
Основные технические характеристики рассмотренного навесного оборудования для ударного погружения металлических стержней в грунт представлены в таблице 1.2 [21].
Если механизированный инструмент недоступен, то при монтаже небольшого числа стержней допустим ручной труд.
Иногда металлические стержни забивают кувалдой. Однако этот способ весьма трудоемок, и с его помощью трудно забить МСЭ на нужную глубину. Бригада из 4 - 5 человек за полный рабочий день забивает всего 10-15 металлических элементов на глубину до 3 м. В плотный, а тем более в мерзлый грунт забить стержни, чаще всего, вообще не удается. При погружении даже коротких стержневых элементов длиной всего 2 м требуются подмости для рабочих. Верхние концы металлических элементов быстро разбиваются, что затрудняет дальнейшее их погружение. Кроме больших затрат труда и времени, это приводит к перерасходу металла.
Приспособление, работающее подобно копру (рис. 1.2), облегчает труд, увеличивает глубину погружения и обеспечивает экономию металла за счет применения сравнительно тонких металлических элементов, недостаточно прочных для случая забивки кувалдой. На стержень надевают зажимное устройство с корпусом-наковальней, воспринимающей удары. ками для ее подъема двумя рабочими. Для демонтажа забитого МСЭ, приспособление снимают со стержня и устанавливают его в обратном порядке: ближе к земле - болванку, а выше - наковальню. Для извлечения стержня удары наносятся снизу вверх [21].
Другое устройство, позволяющее забивать сравнительно тонкие стержневые элементы представлено на рис. 1.3. Устройство имеет автоматический зажим, через который пропускается металлический элемент. Приспособление опирается на грунт, что создает меньшие изгибающие нагрузки на погружаемый стержень и позволяет применять электроды диаметром 12-14 мм, существенно снижая затраты металла.
Основными недостатками ручной забивки являются: большие затраты времени для погружения одного стержня, малая глубина забивки, невозможность погружения в мерзлые и плотные грунты.
Использование в качестве погружателей металлических стержневых элементов переносных пневматических, гидравлических, электрических и других устройств, является наиболее предпочтительным.
Надежность, долговечность и полная электробезопасность пневматических механизмов делают их применение безальтернативным на тех объектах, где имеются источники сжатого воздуха - компрессоры, используемые на основных строительных работах и применяемые для погружения стержневых элементов в свободное от работы время.
Металлические стержни можно погружать при помощи пневмомолот-ков, серийно выпускаемых заводами [21,22,36]. Для включения в работу одновременно 2 - 3 и более пневмомолотков необходимо использовать передвижной компрессор. При погружении продольно-неустойчивых стержней их предварительно заготавливают отрезками длиной по 2 метра и к концу каждого отрезка приваривают муфту. После того, как стержень погрузился до своего верхнего конца, пневмомолоток отключают, снимают и в верхнюю половину муфты вставляют нижний конец следующего отрезка, приваривают его поперечным и продольным швами к забитому МСЭ и продолжают погружение.
Забивка стержневых элементов пневмомолотками является вполне эффективной. Однако работа по изготовлению муфт и необходимость иметь прочные и устойчивые козлы, для удержания пневмомолотка на стержне ведет в увеличению затрат и времени погружения. Институтом горного дела СО РАН (г.Новосибирск) была разработана серия пневмоударных машин ПУМ для забивки продольно-неустойчивых металлических стержней в грунты любой плотности, включая и мерзлые [11,21,36].
По сравнению с рядом других приспособлений машины ПУМ удобны в работе, весьма производительны за счет большой энергии удара, имеют небольшие габариты. Их применение особенно эффективно для погружения металлических стержней в плотные грунты и в стесненных условиях строительной площадки. Существенным преимуществом по сравнению с пневмомолотками является возможность, как заглубления, так и извлечения стержней из грунта. Техническая характеристика машин серии ПУМ приведена в таблице 1.3 [11].
Импульсные линейные электромагнитные двигатели (ЛЭМД) с повышенными удельными энергетическими показателями в ударных машинах
Создание переносной электромагнитной ударной машины с импульсным ЛЭМД выдвигает задачу определения его основных конструктивных параметров (геометрических размеров магнитопровода, обмоточных данных и т.д.) по заданным выходным параметрам машины. Оптимальные соотношения этих параметров оказывают непосредственное влияние на процессы энергопреобразования в линейном электромагнитном двигателе, показатели использования его активных материалов, величину совершаемой им механической работы.
Важнейшим энергетическим показателем машин ударного действия вообще и электромагнитных УМ для погружения стержневых элементов в грунт, в частности, служит выходная механическая энергия Ау, которая определяется кинетической энергией якоря в момент его соударения с нагрузкой. Однако на начальном этапе проектирования ударной машины с ЛЭМД величина этой энергии, как правило, неизвестна и зависит от массы и геометрических параметров забиваемых стержней, состояния и характеристик грунта и т.д., то есть определяется условиями забивки.
Для приближенного определения энергии удара Ау воспользуемся рекомендациями [91]. Уравнение, связывающее величину Ау электромагнитной машины с параметрами забиваемого стержня и характеристиками грунта, будет иметь вид: Ay=fS(CydY+C/npY)AYJ/[rj - (p-sina-SAY/(mc+m6))], (2.1) где тс, Шб - масса стержня и бойка соответственно; S - площадь поперечного сечения стержня; а - угол заточки переднего конца стержня; fmp - коэффициент трения материала стержня о грунт; р - плотность грунта; Сх, Су - коэффициенты сопротивления проникновению стержня в грунт по горизонтали и по вертикали соответственно; AY- величина заглубления стержня за один удар; Y- суммарное заглубление стержня перед очередным ударом; ц - КПД удара, учитывающий механические потери, потери при соударении и т.д. Поскольку, геометрические характеристики стержневого элемента при погружении не меняются, обозначим sina-S/(mc+m6)=K2, (2.2) тогда с учетом (2.1) получим Ay=[S(CyAY+CjnpY)AY]/[n -к,р AY]. (2.3)
Из выражения (2.3) видно, что при заданных геометрических параметрах забиваемого стержня энергия удара Ау электромагнитной машины с ЛЭМД определяется характеристиками грунта и суммарным заглублением стержня. Рассчитанная по формуле (2.3) энергия удара Ау является исходной величиной при определении основных конструктивных параметров УМ. Расчеты показали, что для погружения, например, стержневых заземлителей диаметром 12 - 18 мм на глубину до 3,5 м в грунт с плотностью 1300 - 1600 кг/м3 4=25...50 Дж.
Среди различных методов расчета основных конструктивных параметров ЛЭМД [15,19,30,42,44,73,74,76,82,89,95,98], обоснование оптимальных значений длины обмотки 1К и радиуса якоря г і наиболее полно изложено в ра боте [42,76,89]. Данный расчет выполнен при следующих допущениях: сечение стали вдоль магнитной цепи неизменно; магнитопровод при нулевом рабочем зазоре (3=0) насыщен, при начальном (3=3Н) не насыщен; ток во время движения якоря остается неизменным; режим работы ЛЭМД длительный.
В качестве базисного размера магнитопровода двигателя принят радиус втяжной части якоря гу (рис.2.2) Гі = ІІ(АаІШ6аАЬг)2, (2.4) где Аи - интегральная работа ЛЭМД; BQ - базисное значение магнитной индукции (Вд=1Тл) , ai, bj, b2 - постоянные коэффициенты.
Поскольку интегральная работа Аи является показателем статического режима, а геометрические размеры ЛЭМД ударной машины должны определятся исходя из показателей Ау динамического режима, то для установления соотношения между Аи и воспользуемся принципом взаимности [89,91], являющимся одним из обобщенных методов научного познания физических процессов в динамических системах. Тогда получим: Ау=0,5Аи, или Аи=2Ау, (2.5) а, =рктк30ат/(ПВРт); Ъх =J{x-\\l + {x-l)\fy; b2= вЦі-д)-0.5 , (2.6) где кт - коэффициент теплоотдачи; к30 - коэффициент заполнения обмотки; рт - удельное сопротивление провода; г - превышение температуры; ПВ - продолжительность включения; а эмпирический коэффициент, учитывающий условия теплоотдачи (а=0,9...2,4); х, у - безразмерные параметры (х=Г2/гі=1,5...1,6; у=1к/гі=2...3); В к - относительное значение индукции маг-нитопровода при 3=0; 4 1 - относительная величина начального потокосцеп-ления; q - постоянный коэффициент. д = о4а + {1В; /з + {В-:/5)/(а + /ЗВ:4+@: ), (2.7) где а, /?, - коэффициенты аппроксимации. С учетом принятых значений параметров х и у внешний радиус обмотки г2 и ее длина 1К равны:
Основные типы электрических преобразователей для управления электромагнитной машиной
Линейные электромагнитные двигатели, осуществляющие дискретное потребление и преобразование электрической энергии в механическую работу, для источника питания представляют собой нагрузку импульсного характера. Импульсное дозирование потока, передаваемой источником в ЛЭМД ударной машины (УМ) энергии, обеспечивается импульсным электрическим преобразователем (ИЭП), благодаря которому энергия источника поступает в обмотку двигателя в виде униполярных импульсов напряжения и тока. Основные характеристики ЛЭМД - полезная мощность, частота рабочих ходов, КПД - в значительной степени определяются параметрами питающих импульсов напряжения: амплитудой, формой, длительностью tu, периодом следования Т. Для изменения характеристик выходных импульсов необходимо регулировать относительное время проводимости управляемого вентиля, что приводит к плавному изменению среднего или действующего значения напряжения на обмотке ЛЭМД.
Выходные параметры электромагнитной ударной машины (механическая энергия, частота ударов, КПД) в значительной степени зависят от схемотехнических решений импульсных электрических преобразователей. Сформулируем требования к ИЭП: — простота, надежность, незначительные капитальные затраты; — стабильность выходных параметров привода; — возможность регулирования выходных параметров УМ; — гашение магнитного поля обмотки ЛЭМД или рекуперация его энергии в конце цикла энергопреобразования; — минимизация колебаний напряжения в электрической сети, обусловленных импульсным характером работы привода, и соответствие их допустимым нормам; — автоматическое отключение привода от источника в случае его повреждения.
Наиболее полно классификация импульсных электрических преобразователей ЛЭМД ударных машин рассмотрена в работах [42,74]. Из всего многообразия импульсных электрических преобразователей интерес, с точки зрения совершенствования существующих или разработки новых для ЛЭМД ударной машины, представляют устройства, обеспечивающие: — возможность формирования алгоритмов управления, повышающих выходные показатели за счет интенсивности энергопреобразовательных процессов в ЛЭМД; — возможность регулирования и стабилизации выходной механической энергии УМ; — наличие в ИЭП промежуточных накопителей энергии.
На рис.3.7 представлена классификация импульсных электрических преобразователей. Основными классификационными признаками для них являются параметры источника питания, способы гашения магнитного поля, способы управления движением якоря ЛЭМД, наличие промежуточных накопителей энергии.
Схема и конструкция ИЭП в значительной мере определяются параметрами источника питания. Большинство разработанных преобразователей [42,51,65,66,67,74,90] предназначены для подключения к сети переменного тока стандартного напряжения (220 - 380В) и промышленной частоты (50 Гц); при этом для электрических преобразователей ЛЭМД средней и большой мощности целесообразно использовать трехфазную сеть, малой мощности - однофазную. При отсутствии сети переменного тока, питание электромагнитной ударной машины осуществляется от автономного источника питания (аккумулятор), через ИЭП подключаемый к постоянному источнику тока.
В зависимости от типа применяемых в силовой части преобразователя коммутационных элементов (КЭ), различают ИЭП на полностью управляемых вентилях - транзисторах и на тиристорах [2,3,14,39, 61,66,67].
Поскольку на практике существует реальная возможность погружения металлических стержней различного диаметра, то важной задачей при проектировании ИЭП является обеспечение регулировки выходной энергии ударной машины. Применение электрических преобразователей с промежуточными накопителями энергии, позволяет облегчить электрический режим аккумуляторной батареи, при использовании ее в качестве автономного источника постоянного тока.
Применение теории планирования экспериментов для построения математической модели объекта
Основной идеей теории планирования многофакторных экспериментов является выбор количества и условий проведения опытов, минимально необходимых для отыскания оптимальных условий и составления математического описания системы с помощью регрессионного уравнения (полинома) [1,38,79,84,96]. Полином может быть использован как для более точного определения координат экстремума, так и в качестве аппроксимирующего выражения для описания реального объекта. В последнем случае применение многофакторного эксперимента к исходной модели системы дает ее упрощенную математическую модель, облегчающую решение задачи анализа и синтеза.
Успешное применение теории планирования многофакторного эксперимента зависит от того, насколько точно выполнены требования, предъявляемые к параметрам оптимизации и факторам. Под параметрами оптимизации здесь понимают реакцию исследуемой системы на воздействие факторов - независимых переменных. Система может характеризоваться сразу несколькими параметрами и для каждого из них может быть получена аналитическая зависимость от факторов. Однако при нахождении оптимума должен быть выбран один параметр оптимизации, остальные будут выступать в качестве ограничений.
Параметр оптимизации должен быть количественным, измеряемым при любом сочетании факторов, однозначным. Факторы должны удовлетворять требованиям управляемости и однозначности, а совокупности факторов -требованию совместимости, то есть любая совокупность параметров из выборочного диапазона их изменения не должна приводить к неопределенности выходного параметра. Это требование должно учитываться при выборе диа пазона факторов. Область варьирования факторов определяется на основе проведения предварительных экспериментов.
Зависимость выходного параметра от влияющих на него факторов Y=f(Xi,X2,...,Xn)i позволит провести анализ, оптимизацию и синтез системы, оценить точность полученных результатов.
Среди методов математического планирования широко распространен метод полного факторного эксперимента [1,38,79]. Он представляет систему экспериментов, содержащих все возможные неповторяющиеся комбинации выбранных факторов в заданных уровнях их варьирования. Этот метод позволяет одновременно изучать влияние многих факторов на исследуемый процесс и дает возможность получить полином п-й степени (функцию отклика) для математического описания исследуемого процесса в некоторой локальной области многофакторного пространства, лежащей в окрестности выбранной точки с координатами (xoi, хо2,...,х0п). Полученную функцию отклика можно использовать также для оптимизации процессов, то есть определять параметры, при которых явление или процесс будет протекать наиболее эффективно.
При построении модели объекта в виде аппроксимирующего полинома функции отклика осуществляется моделирование исследуемого процесса либо путем решения соответствующих дифференциальных уравнений, либо путем физического эксперимента. Информация об объекте может быть обобщена в виде таблиц, отражающих в дискретной форме связь между параметрами объекта и функцией отклика. Для установления непрерывной связи требуется создать регрессионную модель объекта.
Метод полного факторного эксперимента основан на положении о том, исследуемую непрерывную функцию Y=f(Xi,X2,...,Xn)- имеющую все производные в заданной точке с координатами хои Хо2,...,хоп, можно разложить в ряд Тейлора: Y=p0+ Р1Х1+ /32Х2+...+ /U,+ р12Х}Х2+...+ 1}ЛЛ+ + PuX,2+ /322Х22+... +рппХ2пп, (4.12) 114 где fi0 - значение функции отклика в начале координат х0], хю, —,хот PrdY/dXc, Ри=сї Y/dXjXj; fiu=0,5&}Y/dX?. (4.13)
Выбранные факторы Xi,X2,...,Xn являются размерными величинами, имеют разные порядки, что приводит к значительным неудобствам при вычислениях. Для упрощения записи условий опыта и обработки его данных в теории планирования многофакторного эксперимента предварительно проводится операция кодирования. Кодированные и натуральные значения факторов связаны между собой соотношением [1,38,79] Х-ОЬ-Х АХь (4.14) где XQI - исходный уровень г -го фактора; АХІ - интервал варьирования /-го фактора. Исходный уровень ХОІ і-го фактора определим из выражения: Xoi=(Xi,mi„+ Ximax)/2, (4.15) где Хшіп - значение минимального уровня фактора; Хітах - значение максимального уровня фактора. Интервал варьирования определим по формуле: АХ,= Хітах- Хог XQI -Ximjn. (4.16) Получим значения максимального Х/.тахи минимального Хшт уровней фактора в кодированном виде [1,38,79]: Х,ж =(ХШах-Х /АХ 1, (4.17) X.min =(Х01-ХШ /АХ{= -1. (4.18) Таким образом, в кодированном виде максимальный уровень любого фактора всегда равен «+/», а минимальный - «-І».
