Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние проблемы и задачи исследования 8
1.1 Обоснование применения электроннооптического способа контроля морфологических параметров ООС клубней для сортоиспытания и в производстве семенного картофеля 8
1.2 Анализ современных систем машинного зрения для контроля качества агропродукции 15
1.3 Цели и задачи исследования 32
Глава 2. Электронноошическое устройство информационного сопровождения морфологических параметров клубней для процесса сортоиспытания и производства семенного картофеля 35
2.1 Функциональная схема информационного сопровождения морфологических параметров клубней для процесса сортоиспытания и производства семенного картофеля 35
2.2 Исследование процесса формирования изображения объекта 46
2.3 Теоретическое описание пространства признаков объекта 56
2.4 Обоснование структуры оценки морфологических параметров клубней 66
Глава 3. Разработка электроннооптического устройства оценки морфологических параметров оос клубней 75
3.1 Разработка аппаратной части электроннооптического устройства оценки морфологических параметров ООС клубней 75
3.2 Оценка формы клубня 87
3.3 Оценка цветовых параметров клубня 98
3.3.1 Выбор цветового пространства 98
3.3.2 Составление алфавита классов цветовых параметров клубня 103
3.3.3 Оценка окраски кожуры клубня 115
3.3.4 Оценка цвета основания глазка 120
3.3.5 Оценка окраски мякоти клубня 122
Глава 4. Экспериментальное исследование электроннооптическо го устройства ощнкиморфологическихпараметров оос клубней 128
4.1 Программа и методика исследований 128
4.2 Испытания электроннооптического устройства оценки морфологических параметров ООС клубней 132
4.3 Определение погрешности измерения формы клубня 135
4.4 Расчёт надёжности электроннооптического устройства оценки морфологических параметров ООС клубней 138
4.5 Оценка экономической эффективности 140
Основные результаты и выводы 152
Список литературы
- Анализ современных систем машинного зрения для контроля качества агропродукции
- Исследование процесса формирования изображения объекта
- Составление алфавита классов цветовых параметров клубня
- Испытания электроннооптического устройства оценки морфологических параметров ООС клубней
Введение к работе
Актуальность проблемы. В Российской Федерации картофель является одним из главных продуктов для потребления. Поэтому производство картофеля в нашей стране имеет важное народно - хозяйственное значение и составляет около 33 млн. т. в год [3.17]. По прогнозам Министерства сельского хозяйства Российской Федерации на 2005 год предусмотрено увеличение производства картофеля до 36 млн. т. [3.17]. Вместе с тем, наша страна остаётся на одном из последних мест по урожайности данной культуры (9-10 т/га) при средней урожайности в развитых капиталистических странах 34,6 т/га [2.45]. Низкий уровень урожайности характерен практически для всех категорий хозяйств и для всех регионов, как с благоприятными, так и с неблагоприятными условиями возделывания [3.18].
При многолетнем выращивании семян картофеля в условиях производства они быстро утрачивают свою продуктивность, в них накапливаются инфекции многих заболеваний, и этот сорт практически перестаёт соответствовать требованиям UPOV (международный союз по охране новых сортов) на отличимость, однородность и стабильность (ООС). Происходит вырождение сорта семенных клубней, что приводит к потере 30-40% урожая [3.21], [6.5]. Для предотвращения вырождения сорта семенного картофеля необходимо осуществлять ежегодное сопровождение сорта картофеля путём оценки морфологических параметров ООС семенных клубней.
Наряду с контролем морфологических параметров ООС сорта в семеноводстве, не менее важное значение приобретает сортоиспытание семенного материала, то есть установление соответствия партии семян требованиям государственных и отраслевых стандартов [3.19]. В настоящий момент испытание сортов картофеля проводится по системе UPOV в соответствии с международным нормативно - методическим руководством визуальным экспертным способом [2.2, 1.2]. Для оценки степени выраженности признаков отличимости, однород-
5 ности и стабильности сортов картофеля используют определения, приведённые в таблице признаков (параметров) [2.2].
В нашей стране и за рубежом накоплен опыт в разработке устройств автоматического контроля и сортирования различных сельскохозяйственных культур по качеству. В результате исследований проводимых отечественными учёными Бородиным И.Ф., Башиловым A.M., Гордеевым А.С., Старовойтовым В.И., Пшеченковым К.А., Андержановым А.Л., Алихановым Д. М., Вороновым Н.В., а также зарубежными учёными Alchanatis V., Heinemann Р.Н., Paulsen M.R, Pearson T.C., Tao Y., были разработаны оптико электронные устройства отделения примесей и загнивших клубней, сортировки корнеклубнеплодов и плодов по цвету, качеству, размерам, механическим повреждениям. Из зарубежных учёных, также работающих в области контроля качества, следует отметить Alchanatis V., Fallik Е., Heinemann Р.Н., Morrow СТ., Panigrahi S., Paulsen M.R, Pearson T.C., Tao Y., Toyofuku N. и другие. Однако задачи разработки информационно-советующих устройств для цроцессов испытания сортов и производства семенного картофеля, осуществляющих ежегодную оценку морфологических параметров ООС семенных клубней во время послеуборочного клубневого анализа и позволяющее предотвратить вырождение семенного картофеля, до настоящего времени не решались. Применяемый визуальный способ существенно зависит от уровня квалификации эксперта, позволяет производить только грубую оценку морфологических параметров клубней и не имеет дальнейшей перспективы развития и совершенствования.
С другой стороны, согласно концепции развития электрификации сельского хозяйства Росси на период до 2010 года, в области автоматизации и информатизации электрифицированного сельскохозяйственного производства, для процессов обработки и хранении продукции растениеводства, необходимо развивать автоматизированные информационно - управляющие системы контроля режимов и качества продукции, основанные на широком использовании оптических приборов и компьютерных баз данных [1.1].
В связи с этим, разработка информационно-советующего электроннооп-тического устройства предназначенного для предотвращения вырождения семенного материала путём более точной оценки морфологических параметров семенных клубней является актуальной задачей.
Цель работы. Разработка электроннооптического устройства оценки степени выраженности морфологических параметров клубней картофеля (форма, цвет кожуры, цвет мякоти, цвет основания глазка), обеспечивающей обнаружение отклонений параметров сорта в процессе его испытания и при производстве семенного картофеля.
Диссертационная научно - исследовательская работа выполнялась в лаборатории автоматизации электроприводов и поточных линий ГНУ Всероссийский научно - исследовательский институт электрификации сельского хозяйства в соответствии с планом на 2002 - 2005 гг по фундаментальным и приоритетным прикладным исследованиям "Разработать энергоресурсосберегающие технологии и новые электрофизические методы воздействия на биообъекты", этап 03.02.14 "Разработать информационно - аналитический метод анализа и управления автоматизированными сельскохозяйственными технологиями с использованием электронных средств контроля и обработки информации".
Диссертация состоит из введения, четырёх глав, выводов, списка литературы и приложений.
В работе используются методы: цифровой и аналоговой обработки изображений, теории распознавания образов, теории оптико — электронных приборов, теории планирования эксперимента, теории математической обработки данных и компьютерного моделирования (MATLAB, Image Processing Toolbox, EXCEL и др.). В работе использована современная цифровая фотоаппаратура и вычислительная техника.
На защиту выносятся:
- функциональная схема информационного сопровождения процессов сортоиспытания и производства семенного картофеля с помощью электроннооптического устройства, в период послеуборочной обработки картофеля;
- структура аппаратной части и рабочие параметры электроннооптического
устройства оценки сортовых признаков клубней картофеля;
- автоматизированные алгоритмы оценки морфологических параметров
клубня (форма, цвет кожуры, цвет мякоти, цвет основания глазка);
- результаты экспериментальных исследований работы электроннооптиче
ского устройства оценки параметров клубней при информационном сопровож
дении производства семенного материала.
Анализ современных систем машинного зрения для контроля качества агропродукции
В настоящее время разработано множество электроннооптических систем (в зарубежной литературе систем машинного зрения) для контроля качества агропродукции, которые успешно применяются в сельском хозяйстве при автоматизации процесса сортирования агропродукции (яблок, томатов, зерен кукурузы и т.д.) по различным показателям качества[3.2 - 3.16].
Создание современных систем машинного зрения для контроля качества агропродукции идет по двум взаимосвязанным направлениям. Первое направление - разработка аппаратной части систем машинного зрения. Второе направление - разработка прикладного программного обеспечения (ПО) для обработки получаемой цифровой информации с последующим принятием на её основе соответствующего решения. Следует отметить, что возможности улучшения аппаратной части систем машинного зрения исчерпаны тем ассортиментом компонентов, которые на данный момент выпускает электронная промышленность. Тогда как в области улучшения ПО подобных ограничений нет, все зависит лишь от опыта и квалификации программиста. Исходя из этого, при обзоре современных систем машинного зрения для контроля качества агропродукции большее внимание будет уделено ПО рассматриваемых систем, функциональным и конструктивным особенностям.
На рисунке 1.3 изображена система машинного зрения для инспекции клубней картофеля и яблок по цвету [3.9]. Функционально данная система включает в себя следующие основные составляющие: приёмный бункер для за грузки образца, блок видеодатчиков, электронный блок обработки информации (персональный компьютер). Бункер представляет собой цилиндр диаметром 60 см, изготовленный из сетчатого листового металла. Внутренняя поверхность бункера имеет белый матовый цвет, тем самым обеспечивается отражение рассеянного света и исключается возможность появления теней и бликов на поверхности образца. Равномерное освещение внутри бункера обеспечивается четырьмя флуоресцентными лампами. В нижнем центре бункера установлен V-образный желоб-держатель образца с углом 120. С двух сторон бункер оснащён окнами для установки блока видеодатчиков.
Блок видеодатчиков представляет собой тандем из двух цветных ПЗС-камер Sony XS-711, соединённых через видео мультиплексор с фреймграбером (устройство для захвата изображения) Data Translation DT2871. Камеры регистрировали цифровые изображения образцов в цветовой системе RGB (red-красный; green-зелёный; blue-синий). На рисунке 1.2 с целью упрощения показана одна ПЗС-камера. После захвата цифровое изображение образца на голубом фоне, размер которого составлял 512x512 пикселей и глубиной цвета 8 бит на пиксель, помещалось в один из трёх буферов памяти.
Полученные изображения обрабатывались и анализировались на персональном компьютере Everex Step 80386/25 оснащённым процессором Intel 80387/25 с математическим сопроцессором для ускорения арифметических вычислений. Размер оперативной памяти персонального компьютера составлял 4 Мб (мегабайта), а размер кэш памяти составлял 64 Кб (килобайта). Цифровые изображения образцов (клубней картофеля и яблок) обрабатывались по специально разработанному алгоритму классификации. На рисунке 1.4 данный алгоритм показан в виде блок-схемы. образца преобразовывалось из цветовой системы RGB в систему HSV (hue-цветовой тон или оттенок; Saturation- насыщенность; Value-яркость). Данное преобразование осуществлялось следующим образом: 6R-G-B /f = arccos Г? То Г? (1Л) б[(я--)2+(а--)2+(я--)2] S = l-3min( R,G,B) (1-2) V = R + G + В, (1.3)
Следующим шагом алгоритма стало создание оттеночной гистограммы (параметр Н) цифрового изображения образца. На этом этапе алгоритма путём анализа полученных гистограмм были установлены количественные значения цветовых оттенков образцов (яблок и клубней картофеля) различного качества, для последующего процесса классификации.
Как видно из рисунка 1.4 в основу представленного способа классификации положен процесс обучения системы, который известен как "обучение с учителем". С этой целью, числовые данные, полученные на предыдущем этапе, для различных классов, используют в процессе обучения для "тренировки" системы классификации. Итогом процесса обучения является выявление наиболее оптимального разделяющего критерия, на основании которого при классификации принимается решение о качестве тестируемых образцов.
Для получения критерия был использован дискриминантный метод. С этой целью цветовые свойства спелых и незрелых образцов были разделены на две группы. В качестве переменных были взяты значения гистограммы оттенков (величина Н). Задача дискриминантного анализа заключалась в нахождении критерия для разделения двух групп в многомерном пространстве свойств. Таким критерием стало квадратичное расстояние от заданного образца X до группы j:
Исследование процесса формирования изображения объекта
Процесс формирования изображения клубня картофеля (объекта) осуществляется с помощью цифрового фотоаппарата, который преобразует оптическое распределение яркости изображения в электрические сигналы и далее в цифро вые коды. Поэтому сущность процесса формирования изображения заключается в рассмотрении факторов, влияющих на каждом этапе на качество цифрового изображения. Из этого следует, что главной задачей на данном этапе является регистрация качественного цифрового изображения объекта для последующего анализа на компьютере. Цифровой фотоаппарат выполняет функции: - представление изображений в цифровой форме; - сохранность цифрового изображения на карте памяти; - адаптацию к внешним и внутренним искажающим факторам; - обмен информацией с компьютером. Функциональными основными элементами цифрового фотоаппарата, с точки зрения преобразования входного оптического сигнала, являются: - оптическая система; - приёмник изображения (ПЗС-матрица); - аналого-цифровой преобразователь (АЦП).
На рисунке 2.6 показана обобщенная структурная схема процесса формирования изображения. Процесс формирования изображения объекта состоит из двух основных этапов. Первый этап - этап восприятия и предварительная обработка пространственных оптических сигналов, происходит во входном звене цифрового фотоаппарата - в оптической системе. На втором этапе, пространственные оптические сигналы преобразуются в электрические, с помощью современных матричных фотоэлектрических преобразователей (ПЗС - матрицы). Окончательно формирование изображения объекта завершается его представлением в цифровой форме с помощью АЦП.
Процесс формирования изображения начинается с поступления на вход линейной оптической системы яркости светового излучения, отраженного от объекта С(х,у,Л), максимальное значение которой ограничено предельной величиной светочувствительности ПЗС-матрицы [2.3]:
Обобщенная структурная схема процесса формирования изображения: ПЗС - прибор с зарядовой связью; АЦП - аналого-цифровой преобразователь; С(х, у, Л) - яркость светового излучения; f(x,y) - исходное изображение объекта; g(x,y) - изображение объекта, проецируемое на ПЗС; g(kAx; /Ay) - изображение объекта на выходе ПЗС; g(m, п) - цифровое изображение объекта. О С(х,у,Л) С, (2.13) где х, у - пространственные координаты; X - длина волны;
С max - максимальное значение светочувствительности ПЗС-матрицы. При использовании цифрового фотоаппарата, применительно к видимому диапазону (от Л min =0, 35 мкм до Л max =0,78 мкм) наблюдаемое изображение будет являться результатом усреднения функции яркости изображения и для линейной оптической системе запишется в виде: Imax f(x,y)= \C(x,y,X)-S(X)dX, (2.14) Яшіп где S(X) - весовая функция оптической системы (чувствительность ПЗС -матрицы); f(x,y) - исходное изображение клубня картофеля, поступающее на вход оптической системы цифрового фотоаппарата.
Первый этап преобразования входного сигнала f(x,y) осуществляется в оптическом узле цифрового фотоаппарата. Оптический узел и его эквивалентная схема показаны на рисунке 2.7 и на рисунке 2.8 соответственно. Связь между сигналами во входной и выходной плоскостях линейной оптической системы цифрового фотоаппарата запишется в виде [2.4]: g(x, у) =[[f(x,y) Щх,у,Г 2)}л(х,у,Р)] Ь(х,у,Щ, (2.15) где hiipc, у, Di) - функция рассеяния точки пространством D2; /гз(х,_у,Х)з) - функция рассеяния точки пространством Бз; U{x, y,F) - функция пропускания линзы объектива. - операция свёртки двух функций.
Основой анализа представленного преобразования является представление операции построения выходного оптического изображения как поэтапного двукратного Фурье-преобразования. При этом данное преобразование равнозначно следующим математическим операциям [2.5]:
В процессе преобразования пространственно-частотная характеристика оптической системы, являясь функцией переменных СО х и СОу , влияет на спектральное распределение сигнала. Исходя из этого, в оптической системе процесс преобразования входного пространственного сигнала следует рассматривать как пространственную частотную фильтрацию. Таким образом, оптическое звено обеспечивает проецирование оптического изображения информационного пространственного сигнала в плоскость фоточувствительной поверхности ПЗС-матрицы, тем самым осуществляется первый этап предварительной аналоговой обработки входного сигнала.
Как видно из выражения (2.15), качество проецируемого на ПЗС — матрицу изображения определяется соотношением компонентов оптической системы цифрового фотоаппарата, то есть оно полностью зависит от того, насколько качественно и точно осуществлены расчет, сборка и настройка компонентов оптической системы цифрового фотоаппарата, а также оттого, какие аберрации удалось устранить, а какие пришлось оставить. Отсюда следует, что на первом этапе формирования изображения пользователь не в состоянии влиять на его качество. Компоненты оптической системы цифрового фотоаппарата изготавливают таким образом, чтобы изображение f(x,y), поступающее на вход оптической системы цифрового фотоаппарата с минимальными искажениями проецировалось на ПЗС-матрицу. Известно, что собрать "идеальную", то есть не-искажающую оптическую систему невозможно, однако с введением в оптическую систему дополнительных компонентов удаётся почти полностью устранить аберрации, сильно влияющие на качество изображения. Однако в большинстве случаев оптическую систему можно приблизить к "идеальному" звену аппаратуры практически неискажающему изображение [2.4].
На следующем этапе преобразования, происходит дискретизация и поэлементное квантование входного пространственного оптического сигнала. При этом, дискретизацию следует рассматривать как умножение непрерывного изображения на пространственную дискретизирующую функцию, что соответствует последовательности следующих математических операций[2.4]:
Составление алфавита классов цветовых параметров клубня
При составлении алфавита классов цветовых параметров клубня были использованы клубни с эталонными параметрами для каждого из представленных классов. Выборка клубней картофеля осуществлялась из картофелехранилищ ГНУ "Елецкая опытная станция по картофелю". Контрольная выборка клубней производилась двумя инспекторами. В таблице 3.4 приведён сортовой состав и объём партии.
Далее клубень поступал в зону контроля, где после регистрации соответствующего цифрового изображения в системе MATLAB 6.1 находился цветовой тон параметра клубня. Вместе с тем, значение цветового тона всех параметров клубня не является величиной детерминированной. В потоке клубней он имеет случайный характер распределения, который обусловлен сортовыми особенностями, степенью поражения болезнями, наличием пыли и других загрязнений. В Приложении 2 приведены значения цветового тона для всех параметров клубней контрольной партии, где \АІ\ обозначает класс параметра клубня, в соответствии с принятыми ранее обозначениями (табл. 2.2). На основании представленных статистических данных, построим гистограмму распределения полученных значений цветового тона для каждого класса цветового параметра, где X - интервал значений цветового тона, m - количество значений цветового тона, попадающих в соответствующий интервал (частота события) (рис. 3.16 — 3.28). Весь диапазон измеренных значений величины х разделим на к разрядов, исходя из условия: к « л/йГ » 5 (3.24) где П]=30, число измерений величины X . Исходя из анализа гистограмм, определим закон распределения величины х , зная который, можно найти интервал возможных значений величины цветового тона (или алфавит классов) для каждого параметра клубня.
Исходя из анализа имеющихся распределений цветового тона, представленных на рисунках 3.16 - 3.28, можно выдвинуть гипотезу о нормальном зако не распределения величины X для всех классов цветовых параметров объекта. Определим основные числовые характеристики для данного типа распределения - математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
Пусть имеется последовательность случайных величин, представляющая собой цветовой тон класса соответствующего параметра клубня: {х} = {xi,..., х«}5 (3.25) Согласно 1-ой теореме Чебышева, математическое ожидание при большом числе опытов (п - оо) определится исходя из [2.40]: «і 1 п 1 т (3.26) Г2 , "і i=i где Пі - количество измерений цветового параметра клубня (п=30); Хі - значение цветового параметра. Дисперсия величины х определится исходя из выражения [2.40]: і п\ У\ -1 /=i (3.27) В результате чего, среднеквадратическое отклонение определится по формуле [2.40]: (Тх[т]= лПГ , (3.28) Для проверки правдоподобия выдвинутых гипотез в данном случае необходимо воспользоваться критерием X Пирсона, при котором в качестве меры расхождения между гипотетическим и статическим распределением величины X используется критерий [2.40]: Х2=Щ Т Р , (3.29) /=i ч где ч - относительная частота события; Pi - вероятность события, соответствующая нормальному закону распределения величины х
Для распределения X в [2.40] составлены таблицы. Пользуясь ими, для каждого значения X и соответствующего значения г можно найти вероятность р . Это вероятность того, что за счёт случайных причин мера расхождения гипотетического и статического распределений должна быть не менее чем полученная по результатам измерения. Другими словами, если вероятность г— Р очень мала, это значит, что опытные данные противоречат выдвинутой гипотезе о распределение величины х 5 а значит, эту гипотезу следует отбросить.
В противном случае, если вероятность Р не мала, можно признать расхождение между распределениями несущественными и отнести их за счёт случайных причин, а выдвинутую гипотезу следует считать правдоподобной [2.40]. В дан ном случае, примем вероятность Р =0,15 как достаточную, при которой выдвинутые гипотезы о нормальном законе распределения величины X следует считать правдоподобными. В таблице 3.5 приведены рассчитанные значения критерия X и вероятно сти правдоподобия Р для всех выдвинутых ранее гипотез.
На основании данных таблицы 3.5, выдвинутые ранее гипотезы о нормальном законе распределения величины X 5 следует считать правдоподобными, так как условие р 0,15 выполняется для всех гипотез.
Таким образом, основываясь на том, что величина X для всех классов цветовых параметров клубня имеет нормальный закон распределения, можно определить интервал возможных значений данной величины, то есть алфавит классов каждого цветового параметра клубня. Для расчётов примем Р=0,95 — вероятность попадания нормально распределённой величины X на соответствующий интервал. Таким образом, используя теорему Лапласа, можно записать, что вероятность попадания случайной величины X на участок определится из формулы [2.40]:
Испытания электроннооптического устройства оценки морфологических параметров ООС клубней
При проведении испытаний выборка состояла из чистых клубней, клубни с частицами земли существенно снижали вероятность оценки электроннооптиче-ским способом цвета основания глазка (Рп = 66%) и цвета кожуры (Рп = 90%). Исходя из этого, оценку морфологических параметров ООС необходимо производить на чистых клубнях.
Другим результатом проведённых испытаний стало окончательное обоснование параметров работы системы. По результатам испытаний оптимальный размер изображения (с точки зрения быстродействия и результирующей вероятности оценки) составил 640x480 пикселей, а для оценки цвета основания глазка 768x1024 пикселя.
Анализируя вероятность оценки цвета кожуры, можно сделать вывод, что по сравнению с визуальным способом, электроннооптический способ показал более высокое значение вероятности. При этом, в обоих способах кардинально различается характер допущенных ошибок. Так, при визуальном способе оценки все клубни были отнесены в тот или иной класс. Ошибка заключалась в неправильной классификации в смежные классы, например один клубень из класса "частично красный" был отнесён к классу "красный". При электронноопти 135 ческом способе один клубень из класса "красный" не был отнесён ни в один из классов, так как он был сильно поражён ризоктониозом.
Как видно из данных таблицы 4.2, электроннооптический способ оценки показал наилучшую вероятность оценки цвета мякоти (г = 99,6%). Данный факт объясняется тем, что срез клубня (в отличие от кожуры) обладает однородным и равномерным распределением цвета по всей поверхности, без каких либо посторонних вкраплений. При визуальном способе оценки данного параметра, характер ошибки в классификации был аналогичен ошибке, возникшей при исследовании процесса оценки цвета кожуры клубней.
Проведённые производственные испытания показали следующее: - способ и реализующая его электроннооптическое устройство позволяет автоматически оценивать с приемлемой степенью достоверности морфологические параметры клубня (форма, цвет кожуры, цвет мякоти, цвет основания глазка), а также накапливать результаты оценки в памяти электронного блока. - производительность устройства (время оценки всех параметров для одного клубня) составила, в среднем, 35 секунд. - испытания подтвердили теоретические результаты работы устройства и простоту её обслуживания, а это в ближайшем будущем позволит заменить на сортоиспытательных станциях визуальный способ оценки основных параметров клубней семенного картофеля. Акты производственных испытаний, а также акты внедрения результатов диссертационной работы приведены в Приложении 6.
Форма клубня определяется исходя из выражения (3.1), таким образом, в данном случае имеет место косвенное определение данной величины. Следуя определению систематической ошибки как максимально возможной ошибки, целесообразно находить её из формулы [2.46]:
где Ф - среднее значение формы; dzx dz2 z\ zi - частные производные функции Ф по переменным zl,z2 со ответственно. Случайная ошибка измерения формы клубня определится по формуле [2.46]: ДФ = ±Ф ./( )2 +( )2; (4.з) где Azl, Az2 - доверительные интервалы при заданных доверительных вероятностях. Суммарная ошибка косвенного измерения определится по формуле [2.47]: = л/А2+Э2; (4.4) Среднее значение результатов из п измерений величины z: п 5 . zi = —— (4.5) п
Доверительный интервал измерения для каждого из двух аргументов запишется в виде [2.46]: 2i=zi±Az.; (4.6) где Az;. - абсолютная ошибка измерения для данной доверительной вероятности. Абсолютную ошибку измерения можно найти по формуле [2.46]: Az; = S. S (4.7) где - z - среднеквадратическая ошибка среднего арифметического; коэффициент Стьюдента для данного значения надёжности Р . и Принимая допущение о нормальном законе распределения случайных ошибок, и задаваясь (Р,;=0,95) доверительной вероятностью попадания истинного значения величины на интервал измерения (2.28) для п=10 коэффициент Стьюдента t s =2,262. Среднеквадратическая ошибка среднего арифметического всех измерений определится из формулы [2.47]: S; = iK— ; (4.8) К п-(п-1)
Измерение параметров Zi,z2 производились электроннооптическим устройством при разрешении изображения клубня 640x480 пикселей. Предварительно устройство было откалибровано при помощи линейки, систематическая ошибка измерения которой 0,5 мм, путём определения количества пикселей, содержащихся в 1 см длины линейки на изображении. Масштабный коэффициент брался равным w=0,2 мм/пиксель.
