Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние исследований приэлектродных процессов в плазменных устройствах и электродуговых двигателях, постановка задачи 11
1.1. Экспериментальные данные о характеристиках процессов на тугоплавких катодах 11
1.2. Анализ состояния расчетно-теоретических исследований катодных процессов 25
1.3. Анализ экспериментальных данных о характеристиках анодных процессов в плазменных устройствах 46
1.4. Состояние расчетно-теоретических исследований процессов в анодной области дугового разряда 56
Глава 2. Особенности состояния плазмы в приэлектродных областях дуговых разрядов высокого давления 65
2.1. Уравнения сохранения числа частиц, импульса и энергии в квазинейтральном диффузионном слое приэлектродных областей разряда 66
2.2. Особенности расчета переносных свойств неравновесной приэлектродной плазмы с помощью упрощенных методов 73
2.3. Оценка факторов, вызывающих отклонение состояния плазмы приэлектродных областей от равновесного 90
2.4. Кинетика процессов ионизации и рекомбинации в неравновесной приэлектродной плазме 97
Глава 3. Расчет характеристик прикатоднои области дугового разряда 119
3.1. Качественные представления о прикатодной области разряда 119
3.2. Взаимодействие электронов эмиссии с прикатодной плазмой 126
3.3. Физико-математическая модель процессов в прикатодном слое дугового разряда 163
3.4. Расчет характеристик прикатодного слоя плазмы в дуговых разрядах высокого давления 174
Глава 4. Расчет характеристик прианодных процессов в дуговых разрядах высокого давления 219
4.1. Качественные представления о характере процессов в прианодной области разряда 219
4.2. Физико-математическая модель процессов в прианодном слое распределенного разряда 224
4.3. Расчет характеристик прианодной области дугового разряда высокого давления 233
Глава 5. Инженерные методы расчета катодных и анодных процессов в разрядах высокого давления 263
5.1. Инженерный метод расчета катодных процессов в электродуговых двигателях и плазменных устройствах 263
5.1.1. Модифицированный балансовый метод расчета характеристик прикатодной области дугового разряда 266
5.1.2. Определение параметров прикатодной плазмы на границе с дугой... 279
5.1.3. Приближенный метод расчета теплового состояния катода 280
5.2. Анализ результатов расчета характеристик катодных процессов с помощью инженерного метода 291
5.3. Сравнение результатов расчета характеристик катодных процессов с экспериментальными данными 312
5.4. Упрощенные методы расчета тепловых потоков в анод для разрядов высокого давления 327
5.5.Оценка эрозии электродов в электродуговых двигателях и плазменных устройствах 348
Заключение 355
Литература 357
- Анализ экспериментальных данных о характеристиках анодных процессов в плазменных устройствах
- Особенности расчета переносных свойств неравновесной приэлектродной плазмы с помощью упрощенных методов
- Расчет характеристик прикатодного слоя плазмы в дуговых разрядах высокого давления
- Физико-математическая модель процессов в прианодном слое распределенного разряда
Введение к работе
Современный этап космических исследований характеризуется
расширением круга научных и практических задач, решаемых с
помощью космических аппаратов (КА). К их числу следует отнести
геологическую разведку земных недр, мониторинг земной
поверхности, прогнозирование погоды, управление военными силами,
информационное , и телекоммуникационное обеспечение.
Использование на борту КА электроракетных двигателей (ЭРД) позволяет увеличить время существования аппарата на орбите, расширить его маневренные возможности, повысить массу научной аппаратуры, а также в некоторых случаях снизить класс ракеты-носителя.
Одним из типов электрор&кетных двигателей, который может применяться для выполнения манёвров, связанных с переводом КА с орбиты на орбиту, с коррекцией положения спутника на орбите, с изменением угла наклона орбиты, является электродуговой двигатель (ЭДЦ). Рабочее тело в ЭДД нагревается в электрической дуге постоянного тока, которая горит в цилиндрическом канале между электродами - катодом и анодом. Преобразование тепловой энергии рабочего тела в кинетическую энергию реактивной струи происходит в сверхзвуковом сопле-аноде. Современные ЭДД обеспечивают удельный импульс на уровне 6000... 10000 м/с. В условиях ограниченной электрической мощности на борту КА электродуговые двигатели при таком (не очень высоком) удельном импульсе обладают большей, чем электроракетные двигатели других типов, величиной тяги. Это обстоятельство позволяет рассматривать ЭДЦ как один из возможных элементов энергосиловой установки КА в тех случаях, когда выполнение маневра космического аппарата необходимо осуществить за короткий промежуток времени.
Увеличение времени существования КА на орбите напрямую связано с решением задачи повышения ресурса электроракетных (в том числе и электродуговых) двигателей. Ресурс работы ЭДД определяется, главным образом, ресурсом работы электродных'узлов. Основным фактором, ограничивающим время работы' электродов,
является их эрозия, интенсивность которой зависит от параметров плазмы вблизи поверхности электродов и от теплового состояния электродов.
Наряду с электродуговыми двигателями аналогичные проблемы, связанные с увеличением ресурса и снижением эрозии электродных узлов, возникают в целом ряде плазменных устройств, использующих дуговой разряд постоянного тока: генераторах низкотемпературной плазмы различного назначения, интенсивных источниках света, МГД-генераторах электрической энергии. Параметры дугового разряда в этих устройствах близки к параметрам дуги в электродуговых двигателях (р=104-*-106Па, 1=10ч-104 A, j=103-5-105 А/см2). В некоторых случаях эрозия электродов может влиять на возможность применения генераторов низкотемпературной плазмы и источников света для генерации плазменных и световых потоков.
Несмотря на то, что приэлектродные области (прикатодная и прианодная) дуговых разрядов давно привлекают внимание исследователей до настоящего времени отсутствуют единые представления о происходящих в них явлениях. С одной стороны, такое положение связано с трудностью получения надежных экспериментальных данных о структуре приэлектродных слоев и распределении в них параметров плазмы ввиду малой протяженности приэлектродных областей при указанных выше параметрах разряда. С другой стороны, сложный характер процессов в этих областях, требующий учета особенностей тепло-, массо- и электропереноса в неравновесной плазме, затрудняет создание физико-математических моделей приэлектродных явлений.
Это обстоятельство определяет актуальность темы исследований, связанных с разработкой физико-математических моделей прикатодной и прианодной областей дугового разряда в электродуговых двигателях и плазменных устройствах, которым посвящена данная диссертационная работа.
Целью настоящей работы является:
- разработка физико-математических моделей процессов в прикатодной и прианодной областях разряда;
-создание инженерного- метода расчета, характеристик электродных процессов,''позволяющего' рассчитывать параметры приэлектродной плазмы и тепловое состояние электродоз, и прогнозировать их эрозионные характеристики.
В качестве объекта исследования в работе рассматривались
приэлектродные области дугового разряда с параметрами,
характерными для электродугового двигателя " и плазменных
устройств постоянного тока. Предполагалось, что область .контакта
стационарной электрической дуги с поверхностью металлических
электродов является диффузной. В качестве плазмообразующего газа
был выбран аргон, который может использоваться в различных типах
плазменных устройств." .
Для достижения поставленных целей были сформулированы
следующие основные задачи работы: , t, .
разработать методику расчета состава неравновесной аргоновой плазмы, которая учитывает сдвиг ионизационного, равновесия, вызванный уходом заряженных частиц и конечной величиной скоростей ионизации и рекомбинации; . ' . .
создать упрощенную методику расчета переносных свойств неравновесной аргоновой плазмы и рассчитать необходимые кинетические коэффициенты; -,-. ..,.-.
на основе анализа процессов взаимодействия электронов эмиссии с частицами прйкатодной плазмы (электронами, ионами, атомами) получить соотношение для расчета интенсивности релаксации потока электронов эмиссии;
провести с помощью предложенных физико-математических моделей процессов в прйкатодной и прианодной областях разряда расчетное исследование характеристик неравновесной приэлектродной плазмы;
разработать упрощенные модели процессов в прйкатодной плазме (модифицированная балансовая модель) и в теле катода, основанные на результатах, полученных с помощью более строгих
МОДелеЙ; ;'!>...!..
'" - провести с помощью предложенного инженерного, метода расчета характеристик катодных процессов исследование параметров
стержневого вольфрамового катода и прикатодной аргоновой плазмы при изменении в широком диапазоне тока дуги и геометрии катода.
Научную новизну т составляют впервые предложенные и полученные в работе:
физико-математическая модель двухтемпературного диффузионного слоя прикатодной области разряда, учитывающая процессы релаксации электронов эмиссии при их взаимодействии с частицами прикатодной, плазмы, процессы формирования ионного тока на катод и их влияние на сдвиг ионизационного равновесия;
физико-математическая модель диффузионного слоя прианодной области распределенного разряда, учитывающая наличие термохимической неравновесности прианодной плазмы и существование диффузионного механизма переноса электрического тока;
упрощенный метод . расчета переносных свойств неравновесной аргоновой плазмы; .--..-.
результаты расчетного анализа характеристик катодных процессов: катодного падения потенциала, температуры поверхности катода в пятне, плотности теплового потока в катод, распределения по толщине диффузионного слоя прикатодной области разряда температур и концентраций частиц и плотностей тока, переносимых заряженными частицами плазмы;
результаты расчетов характеристик анодных процессов: падения потенциала в диффузионном слое и слое объемного заряда, распределений по толщине диффузионного слоя прианодной области разряда температур и концентраций частиц, напряженности электрического поля, а также данных о влиянии на эти характеристики плотности, разрядного тока и граничных условий;
инженерный метод расчета характеристик катодных процессов, основанный на использовании модифицированной балансовой модели диффузионного слоя прикатодной области разряда, упрощенного метода расчета теплового состояния катода и
экспериментальных' данных : 6 параметрах плазмы- ш>- границе
прикатодной области с дугой; : -; >. '-,,;....
результаты расчетного 'исследования характеристик стержневых вольфрамовых катодов различных размеров при изменении тока разряда от 100 до 600 А, проведенного с помощью предложенного инженерного метода; ;
инженерный метод оценки тепловых потоков в цилиндрический анод. ' -
Предложенные в диссертации физико-математические модели
процессов в прикатодной и прианодной областях разряда имеют
самостоятельное научное значение и важны для развития
представлений о физике газового разряда в условиях, характерных для
электродуговых двигателей и плазменных устройств высокого
давления. ' '' ,-,.-. ., ,.
Реализованные в работе упрощенные методы. расчета переносных свойств и состава неравновесной приэлектродной плазмы позволяют существенно сократить время расчетов и-могут, быть использованы при расчете- характеристик дуговых разрядов в электродуговых двигателях и плазменных устройствах.
Разработанный инженерный метод расчета характеристик катодных процессов может быть использован при проектировании и оптимизации электродных узлов, а результаты .расчетов с использованием этого метода могут найти применении при формулировании граничных условий для начального участка электрической дуги в электроракетных' двигателях и плазменных устройствах, а также при прогнозировании эрозионных процессов и ресурса электродов в плазменных установках.
Анализ экспериментальных данных о характеристиках анодных процессов в плазменных устройствах
Вопросы взаимодействия плазмы дугового разряда с анодом- электродом, являющимся коллектором электронов, оказываются очень важными для обеспечения работоспособности электроракетных двигателей и плазменных устройств, поскольку тепловая нагрузка на анод, как правило, превышает полную тепловую нагрузку на катод,
Экспериментальное исследование локальных параметров прианодной плазмы в силу малой толщины анодного слоя встречает те же трудности, что и в прикатодной области разряда. Так, информация о распределении концентраций и температур частиц в прианодном слое плазмы зондовыми и спектральными методами получена лишь для разрядов низкого давления, характерных для дугового ТЭГТа. Для разрядов высокого давления чаще всего в эксперименте регистрируются и определяются такие интегральные параметры, как сила тока,
величина полного теплового потока. в анод, площадь контакта плазмы с поверхностью анода. В некоторых случаях результатом эксперимента являются сведения о распределении плотности тока и плотности теплового потока по поверхности анода.
По времени контакта плазмы с поверхностью анода анодные процессы разделяют на нестационарные [107], когда зона контакта под влиянием внешних ( газодинамических или электромагнитных ) сил перемещается по поверхности анода, и стационарные [108], когда зона контакта практически не перемещается по поверхности анода. Зона контакта в нестационарной привязке обычно меньше, чем в стационарной.
Подробное экспериментальное исследование характеристик процессов в прианодной области свободногорящей дуги в аргоне было выполнено Шоеком [108]. Для получения информации о распределении плотности электрического тока и плотности теплового потока по поверхности плоского анода в [108] использовались два варианта конструкции охлаждаемого анода: разрезной плоский анод, состоящий из двух изолированных друг от друга половин, и анод с точечным зондом диаметром 2,4мм в центре. И точечный зонд, и линия раздела разрезного анода могли перемещаться относительно оси дуги, что позволяло получать данные о радиальных распределениях плотности тока и плотности теплового потока. Наряду с этим в [108] измерялась величина давления в центральной точке анода. Эти результаты совместно с данными [109] о распределении температур в прианодном слое использовались в [108] для оценок величины скорости набегающего на анод потока плазмы.
На основе анализа картины распределения электрического потенциала на оси свободногорящей дуги, полученной в [33] с помощью электрических зондов, которая показана на рис. 1.3, Шоек в качестве прианодного слоя предложил рассматривать область резкого изменения потенциала вблизи поверхности анода. Протяженность этой области по данным [108] невелика и составляет величину порядка 0,1мм. Здесь, как и для прикатодной плазмы, предлагается использовать двухслойную модель. С поверхностью анода граничит слой объемного заряда, толщина этого слоя по оценкам [108] -ю-4см. Основную часть прианоднои области разряда, по мнению Шоека, занимает слой, в котором напряженность электрического поля не столь велика, как в слое объемного заряда, но существенно выше, чем в столбе дуги. В этой части прианоднои обдасти разряда вследствие охлаждающего влияния стенки анода наблюдается изменение температуры и электропроводности плазмы. В модели Шоека [108] из-за наличия значительных электрических полей допускается возможность отрыва температуры электронов от температуры тяжелых частиц, но принимается условие, что диффузионные эффекты несущественны.
Тепловой поток из плазмы на поверхность анода в модели [108] обусловлен следующими причинами; излучением плазмы, конвективным теплообменом между плазмой и поверхностью анода, переносом энтальпии электронного газа с электрическим током и выделением энергии, равной работе выхода материала анода, при прохождении электронов через поверхность анода.
В [108] предполагается, что для аргоновых дуг радиационный член мал. Кроме того, принимается, что часть анодного падения потенциала может быть включена в энтальпию электронного газа, а другая часть этого падения реализуется через увеличение конвективного теплового потока, так как электроны при упругих соударениях передают тяжелым частицам определенную долю энергии, получаемой ими от электрического поля. Падение потенциала на рис.1.3, когда потенциал анода выше, чем потенциал плазмы, мы будем называть положительным анодным падением потенциала. В случае, когда потенциал плазмы выше потенциала анода, падение потенциала в прианодном слое плазмы будет обозначаться как отрицательное анодное падение потенциала.
Экспериментальные исследования взаимодействия свободногорящих электрических дуг с поверхностью анода были продолжены в [112-115] с расширением диапазона силы тока [112-115], увеличением межэлектродного расстояния [114], а также снижением давления ниже атмосферного [112]. Как и в [108], в этих работах показано, что радиальное распределение осевой составляющей плотности электрического тока и плотности теплового потока имеют колоколообразную форму с максимумом на оси дуги. Данные [114], где результаты собственных измерений сравниваются с результатами [112,115], показывают, что зависимость осевой плотности тока на поверхности анода от силы тока не является монотонной. При токах, меньших 200А, величина плотности тока на оси С увеличением тока растет, достигая максимума при 250А. Дальнейшее увеличение тока сопровождается снижением плотности тока на оси дуги и увеличением площади привязки.
Особенности расчета переносных свойств неравновесной приэлектродной плазмы с помощью упрощенных методов
Для нахождения коэффициентов переноса равновесной плазмы обычно [157-163] используются методы, основанные на решении кинетического уравнения Больцмана для случая, когда градиенты электрического поля, температур, концентраций и скоростей частиц таковы, что вектор возмущений функции распределения мал в сравнении с максвелловской функцией распределения. Этот вектор разлагается в ряд по полиномам, обладающим свойством ортогональности. В наиболее разработанном методе Чепмена-Энскога [158-160] в качестве таких полиномов применяются полиномы Сонина. В методе Грэда [163,164] разложение производится по полиномам Эрмита. Возможны разложения в ряд по сферическим гармоникам [157,162]. Неизотропная функция распределения, вектор возмущений которой выражен в виде бесконечной суммы соответствующих полиномов, подставляется в кинетическое уравнение Больцмана. Записанное таким образом кинетическое уравнение умножается на эти же полиномы и интегрируется в пространстве скоростей.
В результате подобной операции получается бесконечная система уравнений, каждое из которых связано с двумя смежными. Стандартный метод [159] состоит в ограничении бесконечного ряда уравнений и последовательном решении конечной системы уравнений, начиная с уравнения высшего порядка. В общем случае точность определения переносных свойств плазмы зависит от числа решаемых уравнений (числа членов разложения вектора возмущений).
Метод Чепмена-Энскога [158,159] разработан для расчета переносных свойств нейтральных частиц. Однако трехкомпонентная плазма включает в себя и заряженные частицы ( электроны и ионы ). Особенности использования метода [158,159] для расчета переносных свойств плазмы подробно обсуждаются, например, в [157, 165-175]. Известные в литературе данные о переносных свойствах различных рабочих тел получены, как правило, в предположении, что в плазме существует термодинамическое равновесие и температуры всех компонент одинаковы. Подробная библиография по этому вопросу приведена в [175,176].
Следует отметить, что метод Чепмена-Энскога [158,159], который чаще всего применяется в подобных расчетах, отличается значительной трудоемкостью, а в некоторых случаях ( например, для слабоионизованного аргона ) использование даже двенадцатого приближения в разложении по полиномам Сонина [157] не дает сходимости к точному решению.
Это обстоятельство вызвало появление приближенных методов расчета переносных свойств плазмы, которые при заметно меньшей трудоемкости могут обеспечить достаточную степень точности.
Один из таких методов, предложенный в [170], состоит в распространении выражения, полученного для расчета электропроводности лоренцовского газа ( слабо ионизованная плазма ) на область промежуточных степеней ионизации вплоть до полной. Для трехкомпонентной плазмы предложенное в [170] для расчёта теплопроводности выражение имеет вид:
Здесь /(C)- максвелловская функция распределения частиц по скоростям, 1пЛ кулоновский логарифм. Коэффициент 0,476 и величина показателя степени скорости для частоты соударений электрон-ион в (2.38) подбирались в [170] таким образом, чтобы получить для полностью ионизованной плазмы величину электропроводности, совпадающую с точным решением [171].
Как показано в [157], использование выражения (2.37) при расчете величины электропроводности позволяет получить для частично ионизованной плазмы удовлетворительное согласие с результатами вычислений по методу [158,159], а при малых степенях ионизации дает, например, для аргона более точное значение электропроводности, чем двенадцатое приближение теории [158,159].
Метод Фроста [170] был распространен в [157] на процедуру вычисления таких коэффициентов переноса, как теплопроводность электронного газа и термодиффузия. По данным [157] величины Л, и $эе, вычисленные таким образом, также неплохо согласуются с результатами расчетов с применением строгих методов.
Следует заметить, что метод [157,170] связан с довольно громоздкой процедурой интегрирования при определении величин &,Xt, pt. Существенно меньшие затраты на вычислительные процедуры при расчете электропроводности плазмы обеспечивает использование метода, основанного на применении свойства аддитивности. Впервые такой подход к определению коэффициента электропроводности был предложен в [177], где полное удельное сопротивление электронного газа ( величина, обратная электропроводности ) рассматривалось как сумма удельных электрических сопротивлений, обусловленных соударениями электронов с атомами и ионами
Расчет характеристик прикатодного слоя плазмы в дуговых разрядах высокого давления
Решение системы уравнений (3.28)-(3.57) с граничными условиями (3.60),(3.61), требующее для удовлетворения граничных условий на границе с плазмой дуги подбора значений шести параметров, связано со значительными математическими трудностями и большими затратами машинного времени даже при варьировании относительно небольшим числом параметров TtJtTw,p. Указанное обстоятельство вызвало необходимость упрощения системы (3.28)-(3.57) с целью снижения трудоемкости и получения достаточного числа решений; характеризующих параметры прикатодной области разряда при варьировании температуры поверхности катода и теплового потока, поступающего из прикатодной плазмы в тело катода. Упрощенная модель диффузионного слоя прикатодной области разряда рассматривалась автором в [217,218]. В этой модели также учитываются процессы релаксации пучка электронов эмиссии, однако, в отличие от обсуждавшейся выше модели здесь использован ряд упрощений.
Так, в модели [217,218] предполагается, что в диффузионном слое присутствуют лишь электроны эмиссии, находящиеся в пучке, и электроны прикатодной плазмы. Считается, что электроны эмиссии, претерпевшие рассеяние на частицах прикатодной плазмы, выбывают из пучка, передавая свой импульс прикатодной плазме. Свою кинетическую энергию s = eUk рассеянные электроны эмиссии, как предполагает модель [217,218], мгновенно передают электронам прикатодной плазмы, т.е. в неявном виде формулируется следующее условие: рассеянные электроны эмиссии достаточно быстро за счет межэлектронных соударений перераспределяют свою избыточную энергию среди электронов прикатодной плазмы. Использование этого условия приводит к тому, что температура электронов прикатодной плазмы Тг в модели [217,218] оказывается завышенной по сравнению с температурой Тл электронов прикатодной плазмы в модели, которая описывается с помощью системы уравнений (3.28X3-57).
То обстоятельство, что в модели [217,218] процессы ионизации и рекомбинации обусловлены наличием лишь одной группы электронов с температурой Tt ( как было показано ранее вклад в эти процессы электронов эмиссии, находящихся в пучке, невелик ), позволяет упростить форму записи уравнения ионизационного равновесия и использовать его в виде уравнения (2.78) с интегральными величинами коэффициентов ионизации и рекомбинации, зависимость которых от температуры предложена в [85]. Процессы ступенчатой ионизации в упрощенной модели рассматриваться не будут.
Величина полной плотности тока при сделанных допущениях должна включать в себя три составляющих: плотность тока ионов, плотность тока электронов эмиссии и плотность тока прикатодной плазмы. На границе слоев I и II за плотность тока электронов плазмы принимается плотность тока обратных электронов. На границе с плазмой разряда полная плотность тока практически совпадает с плотностью тока электронов прикатодной плазмы, так как здесь плотность тока электронов эмиссии равна нулю, а плотность тока ионов вследствие их малой подвижности невелика. Таким образом, согласно модели [217,218], следует ожидать, что величины плотностей тока jt и $ в пределах диффузионного слоя изменяются по величине, а плотность тока электронов прикатодной плазмы переменна не только по величине, но и по знаку.
Как и в системе уравнений (3.28)-(3.57), при записи системы уравнений в [217,218] в уравнениях сохранения энергии и количества движения опущены вязкостные члены, не учитываются процессы термодиффузии, а также перенос кинетической энергии движения плазмы в целом — Ввиду того, что напряженность электрического поля в диффузионном слое невелика, влиянием электрического поля на энергию электронов эмиссии в пучке пренебрегал ось. С учетом сделанных выше замечаний предложенная автором в [54,217,218] система уравнений имеет вид
Физико-математическая модель процессов в прианодном слое распределенного разряда
В процессе расчетно-теоретического исследования прианодной области разряда модель этого слоя, которую рассматривал автор, претерпела ряд изменений. В начале рассматривалась следующая модель: предполагалось наличие двух слоев в прианодной области разряда: диффузионного и слоя объемного заряда; задача решалась в одномерном приближении; считалось, что изменение всех параметров происходит в направлении, перпендикулярном плоской поверхности анода; предполагалось, что плазма в диффузионном слое находится в состоянии локального термодинамического равновесия, а распределения электронов и тяжелых частиц по энергиям описываются максвелловскими функциями с температурами Т, и Г, соответственно; излучение резонансных линий считалось реабсорбированным, а для остального излучения принималось условие,- что для него плазма является оптически прозрачной; принималось что плазма, контактирующая с поверхностью анода, неподвижна; использовалось предположение о том, что электрический ток в диффузионном слое переносится только электронами, существование тока ионов не принималось во внимание.
С учетом выше сказанного система уравнений, описывающих диффузионный слой такой прианодной области разряда высокого давления, имеет вид [221]:
где х- ось, перпендикулярная плоскости анода; Т$,Т температуры электронов и тяжелых частиц (атомов и ионов); Ле,Л- теплопроводности электронов и тяжелых частиц; а- электропроводность электронного газа; к- постоянная Больцмана; и,,я,,яя- концентрации электронов, ионов и атомов прианодной плазмы; рг парциальное давление электронов; mt,M массы электрона и тяжелой частицы; vea,vti- частоты соударений электронов с атомами и ионами; и,- объемная мощность излучения плазмы; Е- напряженность электрического поля; р- электрический потенциал плазмы относительно границы диффузионного слоя с дугой; j- плотность электрического тока; V,- скорость направленного движения электронов; е- заряд электрона; р,а- коэффициенты ионизации и рекомбинации плазмы аргона [85].
Оценки показывают, что для диффузионного слоя прианодной области разряда высокого давления в уравнениях сохранения импульса и энергии электронов члены, описывающие электромагнитное взаимодействие, могут быть опущены из-за малых значений магнитной индукции В. Так же,как и для диффузионного слоя прикатодной области разряда, величины divE в диффузионном слое прианодной плазмы таковы, что разность концентраций щ и пе на несколько порядков меньше, чем величины самих концентраций пе и Щ. Поэтому при записи системы уравнений (4.1) - (4.10) вместо уравнения Пуассона используется условие квазинейтральности (4.7), а величина напряженности электрического поля определяется из уравнения сохранения импульса (4.4). Для решения системы (4Л)-(4.10) использовались следующие граничные условия: При записи граничных условий (4.12) предполагалось, что ввиду малой протяженности слоя объемного заряда (5о х 10"5см), граница между диффузионным слоем и слоем объемного заряда (х = д0) может быть совмещена с поверхностью катода, где выполняется условие T=TW. Влияние бесстолкновительного слоя на процессы переноса тока учитывается с помощью второго граничного условия (4.12), которое показывает, что энергия, необходимая для переноса плотности электронного тока jt через тормозящий барьер &а0, величина которого определяется по формуле Ленгмюра, обеспечивается за счет теплового потока, подводимого к этой границе теплопроводностью электронов. Как уже отмечалось в главе 3, это условие было предложено использовать в работе [197]. Расчеты характеристик прианодного слоя дугового разряда, горящего в аргоне при давлениях Ю2 -10 Па, выполненные в [222], показали, что процессы энергообмена в этом слое носят сложный характер. Так, вблизи границы столкновительного слоя с плазмой разряда источником энергии для электронов является джоулева диссипация электрической энергии JJL и перенос током электрического поля по мере приближения к поверхности анода роль члена —кпУ —г в энергетическом балансе возрастает. Когда напряженность электрического поля меняет знак и начинает тормозить электроны, член —ЪпУ,—г становится единственным источником энергии для электронного газа. За счет этого источника вблизи поверхности анода происходит формирование тепловых потоков, связанных с теплопроводностью электронов и тяжелых частиц,, а также производится работа против тормозящего электроны электрического поля, существующего в диффузионном слое около границы со слоем объемного заряда. Типичное распределение температур Те и Т, а также электрического потенциала р по толщине диффузионного слоя для описанной выше модели показано на рис.4.2. Из представленных на этом рисунке зависимостей видно, что на внешней границе диффузионного слоя отличие температур Tt и Т незначительно. По мере приближения к поверхности анода это отличие возрастает. На границе со слоем объемного заряда разность температур электронов и тяжелых частиц достигает величины несколько тысяч градусов. Интересна картина распределения по толщине диффузионного слоя электрического потенциала плазмы. Вблизи границы с плазмой дуги, когда напряженность электрического поля способствует переносу тока электронов к аноду, величина у растет.
